RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар «Глобус» (записи с 2011 года)
13 января 2017 г. 15:40, г. Москва, конференц-зал НМУ (Москва, Большой Власьевский пер., 11)
 


Теорема о декомпозиции и разделении и ее приложения

И. М. Сонинab

a University of North Carolina Charlotte
b Центральный экономико-математический институт РАН, г. Москва
Видеозаписи:
MP4 1,613.8 Mb
MP4 3,133.3 Mb
MP4 778.1 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:237
Видеофайлы:100

И. М. Сонин
Фотогалерея


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Пусть $S$ конечное множество, $P$ стохастическая матрица и $U=((Z_n))$ семейство конечных Марковских цепей (МЦ) задаваемых $S,P$ и всеми возможными начальными распределениями. Поведение этого семейства — это классические результаты Теории Вероятностей, полученные в 30-х годах прошлого века А. Н. Колмогоровым и В. Деблиным.

Если стохастическую матрицу $P$ заменить на последовательность стохастических матриц $(P_n)$ и переходы в момент $n$ задавать с помощью матрицы $P_n$, то $U$ превращается в семейство неоднородных МЦ. Возможно ли что-либо сказать о поведении этого семейства если нет никаких предположений о последовательности $(P_n)$? В алгебраических терминах этот вопрос эквивалентен такому. Не зная ничего о последовательности $(P_n)$, можно ли что-нибудь сказать о пределе $\prod_{i=k}^{n}P_i$ когда $n$ стремится к бесконечности?

Как ни странно, но ответ на этот вопрос — да, сказать можно. Это поведение описывается Теоремой о Декомпозиции и Разделении (ДР). Она была начата маленькой заметкой A. Н. Koлмогорова (1936), а потом формулирована и доказана в серии статей D. Blackwell (1945), H. Cohn (1971, 1989), (Десомпозиция) and I. Sonin (1987, …, 2008), Разделение).

Недавно эта теорема нашла применение в междисциплинарной области изучающей консенсусные алгоритмы. Консенсусные алгоритмы это алгоритмы ведущие к консенсусу. Наиболее изученными из них являются линейные (усредняющие), задаваемые стохастическими матрицами. Это приводит к изучению неоднородных МЦ в обратном времени.

ДР теорема является теоремой существования и она оставляет много вопросов открытыми. По-видимому, она допускает обобщение в других разделах математики, за пределами Теории Вероятностей.

Website: http://ium.mccme.ru/GLOBUSabstracts/Globus_Sonin.pdf

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017