RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Петербургский топологический семинар им. В. А. Рохлина
13 февраля 2017 г. 17:15, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, комн. 203 (наб. р. Фонтанки, 27)
 


Новый взгляд на когомологии узлов: от «физической» модели к альтернативе конструкции Хованова — Рожанского

А. С. Анохина

Институт теоретической и экспериментальной физики им. А. И. Алиханова, г. Москва

Количество просмотров:
Эта страница:47

Аннотация: Я расскажу об альтернативной конструкции для вычисления полиномов Хованова, предложенной в работе Д. Галахова и Г. Мура https://arxiv.org/abs/1607.04222, по мотивам одной из недавних работ Э. Виттена https://arxiv.org/abs/1108.3103. На семинаре мы проделаем соответствующие вычисления «от начала до конца» в простейших примерах, вводя по ходу изложения основные необходимые понятия — и тем самым проиллюстрируем предлагаемую нами формулировку обсуждаемой конструкции.
Полиномы Хованова суть топологические инварианты, связанные с таким понятием, как когомологии узла. Для вычисления этих полиномов существует стандартная конструкция https://arxiv.org/abs/math/9908171 (см. также обзор https://arxiv.org/abs/1208.4994, https://arxiv.org/abs/1209.5109), позволяющая весьма эффективное явное вычисление этих инвариантов https://arxiv.org/abs/math/0201043 (значения полиномов Хованова – по крайней мере, для нескольких тысяч «простейших» узлов и зацеплений – содержатся в стандартных таблицах: http://katlas.org, http://knotebook.org).
Конструкция Галахова — Виттена — Мура сформулирована на языке «физической модели», а вычисление полинома Хованова ассоциируется авторами статьи с исследованием асимптотик определенных «амплитуд рассеяния» в квазиклассическом пределе. Мы пытаемся сформулировать представленную конструкцию более алгоритмически: в терминах «разрешенных» преобразований диаграммы зацепления (которые, возможно, стоит рассматривать в качестве аналогов движений Рейдемейстера).
Явно проигрывая стандартной конструкции Хованова в вычислительной эффективности, предложенный формализм представляется чрезвычайно перспективным с точки зрения обобщения на случай полиномов Хованова — Рожанского (на языке «физической модели» — на случай калибровочной группы $SU_N$ — в опубликованной версии конструкции Галахова — Мура $N=2$). Для вычисления этих (существенно более сложных) инвариантов зацеплений до сих пор нет достаточно прозрачной и конструктивной процедуры, которая позволяла бы систематически исследовать свойства этих величин, а также продвинуться в их явном вычислении дальше простейших случаев (на данный момент в этом направлении наиболее преуспели Каркевиль и Мерфет – см.https://arxiv.org/abs/1108.1081 — которые, судя по всему, достигли «потолка» возможностей известных методов).
В последние годы наша научная группа предприняла поиски альтернативы стандартной конструкции Хованова — Рожанского (https://arxiv.org/abs/1308.5759, https://arxiv.org/abs/1403.8087) — однако заметно продвинуться в этом направлении (по моим впечатлениям) не удалось. Статья https://arxiv.org/abs/1607.04222 и частные обсуждения с первым автором вдохновили новые поиски: путь выглядит удивительно заманчивым…

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017