RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика»
15 декабря 2004 г., г. Москва, МИАН, МГУ
 


Гиперэллиптические теоремы сложения и приложения

В. М. Бухштабер

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова

Количество просмотров:
Эта страница:201

Аннотация: В докладе будеи рассказано о результатах, полученных совсем недавно совместно с Д. В. Лейкиным.
Пусть дано семейство алгебраических кривых $\{f(x,y,lambda)=0\}$ рода $g$. Мы рассматриваем два известных расслоения $U$ и $X$ над пространством параметров $\{\Lambda\}$. Слоем расслоения $U$ является якобиан кривой. Пространство $U$ имеет естественную структуру группоида, индуцирующую каноническое сложение на слое. Слоем расслоения $X$ является $g$-я симметрическая степень кривой. Мы описываем структуру алгебраического группоида на $X$, ограничение которой на слой в случае $g=1$ дает классическое сложение на кривой третьего порядка.
Теоремы сложения, о которых будет идти речь в докладе, дают явное описание изоморфизма группоидов $U\to X$ в терминах абелевых функций на $U$. В случае $g=1$ это приводит к классическим теоремам сложения для эллиптических функций Вейерштрасса. Эффективность предложенного общего подхода демонстрируется в гиперэллиптическом случае, в котором мы даем решение важной для современных приложений задачи о формулах сложениях гиперэллиптических абелевых функций.
В качестве приложения мы получаем новые дифференциальные уравнения, решаемые в сигма-функциях. Это — трилинейные уравнения, существенно развивающие известные билинейные уравнения Хироты.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020