RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Алгебраическая топология и её приложения. Семинар им. М. М. Постникова
28 февраля 2017 г. 16:45, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-08, вторник, 16:45–18:20
 


Когомологии симметрических степеней CW комплексов и Римановых поверхностей

Д. В. Гугнин

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Количество просмотров:
Эта страница:12

Аннотация: Доклад основан на arXiv препринтах автора 1502.01862v2 и 1606.00453v2. <br> Симметрическая степень Хаусдорфова пространства X есть факторпространство Sym^nX:=X^n/S_n. Когомологиям симметрических степеней посвящены работы Дольда, Тома, Накаоки, Мильграма, Макдональда и многих других математиков. Фундаментальный факт состоит в том, что рациональное кольцо когомологий H^*(Sym^nX;Q) симметрической степени есть достаточно простой функтор от исходного кольца H^*(X,Q) (для связных CW комплексов X конечного гомологического типа). <br> В первой части доклада будет представлена теорема автора, утверждающая, что кольцо H^*(Sym^nX;Z)/Tor есть функтор от кольца H^*(X;Z)/Tor (для связных CW комплексов X конечного гомологического типа). Более того, будет дано явное описание этого функтора. Нетривиальность этого факта состоит в том, что функтор H^*(-;Z)/Tor более тонкий, чем H^*(-;Q): существуют многообразия без кручения в когомологиях, имеющие изоморфные рациональные кольца когомологий и неизоморфные целочисленные кольца когомологий. <br> Вторая часть доклада будет посвящена симметрическим степеням Римановых поверхностей. Есть простой факт: симметрическая степень Sym^n M^m многообразия M^m есть многообразие тогда и только тогда, когда m=2. Более того, структура Римановой поверхности на M^2 индуцирует структуру комплексного многообразия на Sym^n M^2. <br> Пусть даны две компактные Римановы поверхности M^2_g и M^2_g'. Тогда если g не равно g', то замкнутые многообразия Sym^n M^2_g и Sym^n M^2_g' гомотопически неэквивалентны (у них разные pi_1). Пусть теперь даны две компактные Римановы поверхности с проколами M^2_{g,k} и M^2_{g',k'}. Тогда открытые многообразия Sym^n M^2_{g,k} и Sym^n M^2_{g',k'} гомотопически эквивалентны iff 2g+k=2g'+k'. В 2003 году сербскими математиками Благоевичем, Груичем и Живалевичем была сформулирована следующая <br> Гипотеза. Пусть 2g+k=2g'+k' и g не равно g'. Тогда открытые многообразия Sym^n M^2_{g,k} и Sym^n M^2_{g',k'} негомеоморфны. <br> До препринта автора 1606.00453v2 (июнь 2016), эта гипотеза была доказана только в случае n<=2max{g,g'}. В указанном препринте автором было получено полное доказательство этой гипотезы.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017