RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар по аналитической теории дифференциальных уравнений
12 апреля 2017 г. 14:30, г. Москва, МИАН, комн. 430
 


Вычисление сложных асимптотических разложений решений уравнений Пенлеве

А. Д. Брюно
Видеозаписи:
MP4 2,376.1 Mb
MP4 603.8 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:133
Видеофайлы:34

А. Д. Брюно


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: В 2004 г. я предложил способ вычисления асимптотических разложений решений полиномиального ОДУ [1]. Он позволял вычислять степенные и степенно-логарифмические разложения, в которых коэффициенты при степенях независимой переменной $x$ являются либо постоянными, либо многочленами от логарифма. Позже оказалось, что у таких уравнений асимптотические разложения могут иметь в качестве коэффициентов при степенях $x$ ряды Лорана либо по убывающим степеням логарифма $x$, либо по мнимым степеням $x$ – соответственно сложные [2] и экзотические [3] разложения. Для их вычисления методы из [1] не удобны. Теперь я разработал метод составления ОДУ для каждого коэффициента такого ряда. Эти уравнения содержат младшие и высшие вариации от определённых частей исходного уравнения. Первый коэффициент сложного разложения является решением укороченного уравнения, и, вообще говоря, является рядом Лорана по логарифмам. Но для некоторых уравнений он оказывается полиномом. Возникает вопрос: будут ли следующие коэффициенты полиномами? Этот вопрос я рассмотрел для двух уравнений Пенлеве. Ибо из шести уравнений Пенлеве три имеют сложные разложения решений – это P3, P5 и P6. Первые коэффициенты этих разложений известны и все являются полиномами [4]. Оказалось, что во всех случаях уравнений P3 и P6 второй коэффициент также полином, но третий коэффициент является полиномом либо всегда, либо при некоторых условиях на параметры уравнения, либо никогда.
1. А.Д. Брюно // УМН, 2004, Т. 59, № 3, С. 31-80. 2. А.Д. Брюно // ДАН, 2006, Т. 406, №6, С. 730-733. 3. А.Д. Брюно // ДАН, 2007, Т. 416, №5, С. 583-587. 4. А.Д. Брюно // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша , 2011, №15 http://keldysh.ru/papers/2011/source/prep2011_15.pdf

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017