RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар отдела дифференциальных уравнений МИАН
17 мая 2006 г., г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
 


Представление решений интегрального уравнения ПС-3

А. Б. Богатырёв

Институт вычислительной математики Российской академии наук, г. Москва

Количество просмотров:
Эта страница:100

Аннотация: Сингулярное интегральное уравнение Пуанкаре–Стеклова со спектральным параметром $\lambda$ возникает при обосновании и оптимизации метода разделения области решения краевых задач для уравнения Лапласа на плоскости, а также в примитивной модели нефтедобычи.
Используя методы (комплексной) геометрии, мы можем дать представления для собственных чисел и функций уравнения ПС-3 в терминах т.н. мембран Кляйна. По существу, решение интегрального уравнения сводится к решению системы из трех уравнений с тремя неизвестными числами — модулями штанов.
Интегральное уравнение сводится к некоторой задаче для проективных структур (с монодромией, зависящей от спектрального параметра $\lambda$) на римановой поверхности рода 2, определяемой по уравнению. Эта задача имеет комбинаторную природу и решается при помощи техники, напоминающей детские рисунки Гротендика. Дискретный спектр уравнения ПС-3 при таком подходе возникает в результате последовательного применения некоторой хирургии (т.н. grafting), изобретенной Маскитом, Хейхалом и Гольдманом в 1970-х годах.
Литература:
[1] Богатырев А. Б. Геометрический метод решения интегрального уравнения Пуанкаре–Стеклова // Математические заметки 63:3 (1998)
[2] Богатырев А. Б. Интегральные уравнения ПС и задача монодромии Римана // Функц. анализ и его приложения 34:2 (2000)
[3] Богатырев А. Б. Интегральные уравнения ПС-3 и проективные структуры на римановых поверхностях // Математический сборник 192:4 (2001)

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017