RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Узлы и теория представлений
2 мая 2017 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 14-03
 


Косы, группы $G_{n}^{k}$, проблемы тождества и сопряженности, пермутоэдры и фундаментальные группы конфигурационных пространств

В. О. Мантуров

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана

Количество просмотров:
Эта страница:92

Аннотация: В 2015 году автор ввел группы $G_{n}^{k}$, позволяющие строить различные инварианты динамических систем движения точек и выдвинул общий принцип:
Если для динамик движения $n$ точек имеется хорошее свойство коразмерности один, регулируемое $k$ точками, то такие динамики допускают естественный топологический инвариант со значениями в группах $G_{n}^{k}$. Простейшими примерами являются гомоморфизмы из группы кос из $n$ нитей в группы $G_{n}^{3}$ и $G_{n}^{4}$, отвечающие свойствам: «три точки лежат на одной прямой» и «четыре точки лежат на одной окружности или прямой». Возникают естественные вопросы о мономорфности и эпиморфности таких отображений, в частности, о построении таких конфигурационных пространств, для которых группа $G_{n}^{k}$ изоморфна фундаментальной группе.
Этот вопрос решается положительно в случае $G_{k+1}^{k}$. В частности, в явном виде строится задание группы $G_{4}^{3}$ косами на проективной плоскости. Это приводит к естественной нормальной форме для элементов из $G_{4}^{3}$ и сводит проблему сопряженности в $G_{4}^{3}$ к задаче из маломерной топологии.
Будет обсуждаться также возможность построения нормальной формы для групп $G_{5}^{4}$, $G_{6}^{5}$ и т.д.
Пермутоэдр — многогранник, вершины которого находятся во взаимно однозначном соответствии с перестановками из $n$ элементов. Эти перестановки можно естественным образом понимать как элементы группы $G_{n}^{2}$, возникающие при динамике движения точек по прямой. Таким образом, однако, возникают не все элементы группы $G_{n}^{2}$. Задача о линейных представлениях групп $G_{n}^{2}$ тесным образом связана с задачами о склейках пермутоэдров. Простейший случай — $G_{3}^{2}$ — отвечает укладке плоскости шестиугольниками: вершины шестиугольников отвечают группе $G_{3}^{2}$.
Будет приведено множество нерешенных задач и тем для исследования.
Также мы затронем тему «одномерных узлов в многомерных пространствах» — узлового аналога групп $G_{n}^{k}$.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020