RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар отдела дифференциальных уравнений МИАН
15 марта 2006 г., г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
 


$L_p$-непрерывные селекторы многозначных отображений с разложимыми значениями

А. А. Толстоногов

Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук, г. Иркутск

Количество просмотров:
Эта страница:84

Аннотация: Для многозначных отображений, значениями которых являются непустые замкнутые (не обязательно выпуклые) разложимые множества из пространства интегрируемых по Бохнеру с $р$-степенью ($1\le р<\infty$) функций, рассматриваются следующие вопросы:
1) существование непрерывных селекторов у таких отображений, значениями которых дополнительно являются крайние (extreme) точки многозначных отображений с овыпукленными значениями (теоремы существования). Эти селекторы называются $L_p$-непрерывными экстремальными селекторами;
2) взаимосвязь между $L_p$-непрерывными селекторами многозначных отображений с овыпукленными значениями и $L_p$-непрерывными экстремальными селекторами исходных многозначных отображений (теоремы релаксации);
3) существование $L_p$-непрерывных по параметру селекторов, значениями которых являются неподвижные точки многозначных отображений с замкнутыми разложимыми значениями, зависящими от параметра (теоремы существования);
4) взаимосвязь между $L_p$-непрерывными по параметру селекторами, значениями которых являются неподвижные точки многозначных отображений с овыпукленными значениями и подобными селекторами исходных многозначных отображений (теоремы релаксации).
Как приложения изучаются управляемые системы с субдифференциальными операторами и с невыпуклыми смешанными ограничениями на управление. Для таких систем рассматриваются следующие вопросы:
1) взаимосвязь между решениями задачи минимизации интегрального функционала с невыпуклым по управлению интегрантом и решениями задачи минимизации с овыпукленным по управлению интегрантом и овыпукленными ограничениями на управление (аналог теоремы Н. Н. Боголюбова в вариационном исчислении);
2) аппроксимация множеств достижимости управляемых систем множествами достижимости гладких управляемых систем;
3) взаимосвязь между решениями управляемых систем, зависящих от параметра, и решениями этих систем с овыпукленными ограничениями.
В качестве примеров рассматривается управляемая система, описываемая параболическим уравнением с препятствием, управляемая система, описывающая движение механической системы с разрывной нелинейностью, параболическая система с малым диффузионным коэффициентом $\varepsilon\ge 0$ в эллиптическом члене и предельная система при $\varepsilon=0$.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017