RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Узлы и теория представлений
23 мая 2017 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 14-03
 


О комбинаторном потоке Риччи на двумерных поверхностях

Ф. Ю. Попеленский

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Количество просмотров:
Эта страница:55

Аннотация: Фундаментальная работы Гамильтона 1982 года Three-manifolds with positive Ricci curvature естественно привела к вопросу об исследовании потока Риччи на двумерных поверхностях. В этой размерности довольно легко были получены окончательные результаты: в 1986 Гамильтон анонсировал, а 1988 году опубликовал доказательство теоремы сходимости потока Риччи к метрике постоянной кривизны для любых начальных условий для произвольной замкнутой ориентированной поверхности, отличной от сферы; а в 1991 году Беннет Чоу доказал, что и для двумерной сферы имеет место аналогичное утверждение.
Затем в 2003 году Чоу и Луо исследовали один из возможных вариантов дискретизации потока Риччи, основанный на понятии circle packing метрики. Этот вариант интересен тем, что используемые в нем метрики связаны с упаковками кругов и их обобщениями, которые изучал Терстон в неопубликованной книге Geometry and topology of 3-manifolds.
Чоу и Луо доказали, что при определенных условиях на веса для любой начальной метрики поток Риччи сходится к метрике постоянной кривизны. Среди прочего в их результатах требовалась неотрицательность весов.
Р. Пепа и докладчик недавно сумели ослабить требование положительности весов: некоторым весам разрешается быть отрицательными, но удовлетворяющими определенным условиям. Кроме того, нам удалось показать, что это ослабление не может быть произвольным — имеются примеры поверхностей, на которых при "неаккуратном" выборе весов возникают несколько различных метрик постоянной кривизны, причем некоторые из них являются седловыми точками потока Риччи. В докладе будет дан обзор результатов Чоу, Луо и других авторов, а также будут представлены некоторые наши результаты.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020