RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары






Узлы и теория представлений
23 мая 2017 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 14-03
 


О комбинаторном потоке Риччи на двумерных поверхностях

Ф. Ю. Попеленский

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Количество просмотров:
Эта страница:55

Аннотация: Фундаментальная работы Гамильтона 1982 года Three-manifolds with positive Ricci curvature естественно привела к вопросу об исследовании потока Риччи на двумерных поверхностях. В этой размерности довольно легко были получены окончательные результаты: в 1986 Гамильтон анонсировал, а 1988 году опубликовал доказательство теоремы сходимости потока Риччи к метрике постоянной кривизны для любых начальных условий для произвольной замкнутой ориентированной поверхности, отличной от сферы; а в 1991 году Беннет Чоу доказал, что и для двумерной сферы имеет место аналогичное утверждение.
Затем в 2003 году Чоу и Луо исследовали один из возможных вариантов дискретизации потока Риччи, основанный на понятии circle packing метрики. Этот вариант интересен тем, что используемые в нем метрики связаны с упаковками кругов и их обобщениями, которые изучал Терстон в неопубликованной книге Geometry and topology of 3-manifolds.
Чоу и Луо доказали, что при определенных условиях на веса для любой начальной метрики поток Риччи сходится к метрике постоянной кривизны. Среди прочего в их результатах требовалась неотрицательность весов.
Р. Пепа и докладчик недавно сумели ослабить требование положительности весов: некоторым весам разрешается быть отрицательными, но удовлетворяющими определенным условиям. Кроме того, нам удалось показать, что это ослабление не может быть произвольным — имеются примеры поверхностей, на которых при "неаккуратном" выборе весов возникают несколько различных метрик постоянной кривизны, причем некоторые из них являются седловыми точками потока Риччи. В докладе будет дан обзор результатов Чоу, Луо и других авторов, а также будут представлены некоторые наши результаты.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021