RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар отдела дифференциальных уравнений МИАН
9 марта 2005 г., г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
 


Топология фазовых кривых аналитических векторных полей в $\mathbb C^2$. Свойство Купки–Смейла

Т. С. Фирсова

Количество просмотров:
Эта страница:62

Аннотация: Хорошо известно, что фазовая кривая вещественного векторного поля гомеоморфна точке, прямой или окружности. Для векторного поля с комплексным времен фазовая кривая — риманова поверхность, фундаментальная группа которой может, вообще говоря, иметь любое число образующих. Таким образом, естественным является вопрос: каков топологический тип фазовой кривой типичного векторного поля. В докладе будут рассмотрены векторные поля следующего вида:
\begin{equation} \frac{dx}{dy}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)}, \tag{1} \end{equation}
где $f(x,y)$, $g(x,y)$ — целые в $\mathbb C^2$ функции. Типичным будем считать векторное поле, принадлежащее остаточному множеству в пространстве векторных полей (1) с топологией равномерной сходимости на компактах.
Будут доказаны следующие результаты:
Теорема 1. Типичное векторное поле (1) задает слоения, все листы которого, за исключением не более чем счетного числа, топологические диски, оставшиеся листы — цилиндры.
Теорема 2. Типичное векторное поле (1) обладает свойством Купки–Смейла.
Основной инструмент доказательства — аппроксимационная техника, а именно теоремы Вермера и Штольценберга о приближении непрерывных функций целыми на кривых, вложенных в $\mathbb C^n$.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017