RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Узлы и теория представлений
19 сентября 2017 г. 17:00, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 13-24
 


$H$-теорема по Больцману и Пуанкере

В. В. Веденяпин

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук, г. Москва

Количество просмотров:
Эта страница:23

Аннотация: $H$-теорема впервые была рассмотрена Больцманом в [1]. Эту теорему, обосновывающую сходимость решений уравнений типа Больцмана к максвелловскому распределению, Больцман связал с законом возрастания энтропии [2]. Доказательство $H$-теоремы не только обосновывает 2-е начало термодинамики, но и делает поведение решения уравнения понятным, так как позволяет узнать, куда сходится решение для данного уравнения при времени, стремящемся к бесконечности.
Мы рассматриваем обобщения уравнений химической кинетики, включающие в себя классическую и квантовую химическую кинетику [3].H-теорема для этих обобщений уравнений химической кинетики: (2) и (3), в случае непрерывного времени исследовалась [3]. Были изучены обобщенное условие детального равновесия (баланса) и обобщённое условие динамического равновесия (или обобщенное условие Штюккельберга–Батищевой–Пирогова), при выполнении которых справедлива H-теорема. В работах [4], [5] было показано, как выполняется закон роста энтропии для уравнений Лиувилля: энтропия временного среднего больше или равна энтропии начального распределения, хотя вдоль решения она сохраняется. В работах [6], [7] показано, что временные средние для уравнения Лиувилля совпадают с экстремалью Больцмана, там, где достигается условный максимум энтропии при фиксированных законах сохранения. Мы доказываем это совпадение для представлений групп, вводя энтропию и изучая ее свойства в теории представлений. Потом мы выясняем, что дает это для эргодической проблемы, получая обобщение и уточнение эргодических теорем Рисса, Биркгофа-Хинчина, фон Неймана и Боголюбова с единой точки зрения.
Доклад основан на совместной работе с С.З.Аджиевым и В.В.Казанцевой
Список литературы
1. Л. Больцман, “Дальнейшие исследования теплового равновесия между молекулами газа”, Избранные труды, Наука, М., 1984, 125–189.
2. Л. Больцман, “О связи между вторым началом механической теории теплоты и теорией вероятностей в теоремах о тепловом равновесии”, Избранные труды, Наука, М., 1984, 190–235.
3. В. В. Веденяпин, С. З. Аджиев, “Энтропия по Больцману и Пуанкаре”, УМН, 69:6(420) (2014), 45–80.
4. Пуанкаре А., Замечания о кинетической теории газов., Пуанкаре А. Избранные труды. Т. 3. Наука, М., 1974.
5. Козлов В.В., Трещев Д.В., Слабая сходимость решений уравнения Лиувилля для нелинейных гамильтоновых систем., ТМФ. 2003. 134:3. С.388–400.
6. Веденяпин В., В., Кинетическая теория по Максвеллу, Больцману и Власову., Конспект лекций. МГОУ, М., 2005.
7. Веденяпин В., В., Временные средние и экстремали по Больцману., Доклады Академии Наук, 2008, том 422, №2, с.161-163.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017