Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары






Общеинститутский математический семинар Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова РАН
2 октября 2017 г. 13:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, комн. 203 (наб. р. Фонтанки, 27)
 


О феномене сумм произведений

И. Д. Шкредов

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Видеозаписи:
MP4 548.9 Mb
MP4 2,159.9 Mb
Материалы:
Adobe PDF 482.2 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:324
Видеофайлы:84
Материалы:74

И. Д. Шкредов


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Пусть $A$ — произвольное конечное множество целых чисел. Рассмотрим сумму и произведение $A$ с собой, а именно, множества
$$A+A := \{c=a+b : a, b \in A\} \quad и \quad AA := \{c=ab : a, b \in A\}.$$

Существуют множества с малой суммой, например, арифметические прогрессии: $P=\{1,\ldots,n\}$, $|P+P| = 2n-1$. Аналогично, геометрическая прогрессия $G=\{2,2^2,\ldots, 2^n\}$ имеет малое произведение: $|GG| = 2n-1$. Гипотеза сумм произведений утверждает, что не существует множеств, имеющих, одновременно, малую сумму и произведение, а именно, для произвольного $\varepsilon>0$ и любых достаточно больших множеств $A$ всегда выполнено
$$\max\{|A+A|, |AA|\} > |A|^{2-\varepsilon}.$$

Приведенное выше неравенство до сих пор не доказано, но даже частичный прогресс в данной области уже привел к существенному продвижению в задачах теории чисел, аддитивной комбинаторики, криптографии, теории динамических систем.
В докладе мы расскажем об основаниях и последних результатах теории сумм произведений.

Материалы: shkredov.pdf (482.2 Kb)

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021