RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар отдела дискретной математики МИАН
3 октября 2017 г. 14:00, г. Москва, МИАН, комн. 511 (ул. Губкина, 8)
 


Множества Делоне с транзитивной группой симметрий

Н. П. Долбилин

Количество просмотров:
Эта страница:28

Аннотация: Множество $X\subset R^d$ называется множеством Делоне, если для некоторых положительных $r$ и $R$ выполняются два условия: шар $B_y(r)$ радиуса $r$ с центром в любой точке $y\in R^d$ содержит не больше одной точки $x\in X$; шар $B_y(R)$ радиуса $R$ с центром в $y\in R^d$ содержит хотя бы одну точку $x\in X$.
Множества Делоне являются моделью атомной структуры произвольного твердого тела, в том числе и аморфного. Высоко организованные структуры (кристаллы) описываются множествами Делоне с транзитивной группой симметрий, т.е. с группой, в которой для любых точек $x, x' \in X$ существует такая симметрия $g$ множества $X$, что $g(x)=x'$. Множество Делоне с транзитивной группой называется правильной системой.
Правильная система $X$ для любого $\rho>0$ устроена в $\rho$-окрестности каждой точки из $X$ одинаково: кластеры радиуса $\rho$ во всех точках конгруэнтны. Существует ли такое положительное $\hat{\rho}$, что идентичность во множестве $X$ всех $\hat{\rho}$-кластеров влечет правильность множества $X$?
Этот вопрос непосредственно связан с проблемой кристаллизации: почему при фазовом переходе вещества из жидкого состояния в твердое атомная структура вещества из аморфной трансформируется либо в правильную систему, либо в объединение нескольких правильных систем. Физики объясняют это тем, что при низкой температуре энергия взаимодействия между атомами/молекулами, соответствующая тому или иному потенциалу, достигает минимума на определенной геометрической конфигурации, окружающей данный атом. По мнению физиков, конгруэнтность конфигураций вокруг атомов данного вида, минимизирующих энергию, является причиной правильности структуры в целом.
Первые результаты в этом направлении были получены в рамках локальной теории правильных систем. В локальной теории доказывается существование такого положительного значения $\hat{\rho}$, что конгруэнтность $\hat{\rho}$-кластеров для множества Делоне $X$ гарантирует, что $X$ – правильная система. Отметим, что локальная теория распространяется на все множества Делоне, а не только на минимизаторы полной энергии. Основной вопрос теории – определить значение радиуса $\hat{\rho}$.
Предполагается обсудить ряд основных результатов локальной теории правильных систем.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017