RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
15 февраля 2007 г. 16:00, г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)
 


Формулы Фейнмана и интегралы по траекториям

О. Г. Смолянов

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Видеозаписи:
Windows Media 220.0 Mb
Flash Video 327.0 Mb
Flash Video 247.5 Mb
MP4 247.5 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:1527
Видеофайлы:681
Youtube Video:

О. Г. Смолянов
Фотогалерея



Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке



Аннотация: Формулой Фейнмана называется представление решения задачи Коши для уравнения Шредингера с помощью предела интегралов по декартовым степеням конфигурационного или фазового пространства, когда кратность интегралов стремится к бесконечности; так же называются и представления решений других эволюционных уравнений с помощью пределов каких-либо кратных интегралов. В случае уравнения Шредингера эти пределы интерпретируются как интегралы (Фейнмана) по (псевдо)мерам Фейнмана на траекториях в конфигурационном или фазовом пространстве; для уравнения теплопроводности такие пределы совпадают с интегралами по гауссовским или близким к ним мерам на траекториях в конфигурационном пространстве; в случае уравнений, возникающих при квантовании систем Гамильтона–Дирака (описывающих калибровочные поля), аналогичные пределы совпадают с интегралами по траекториям в суперпространстве. Представления решений эволюционных уравнений интегралами по траекториям называются формулами Фейнмана–Каца; таким образом, формулы Фейнмана–Каца являются следствиями формул Фейнмана.
В докладе предполагается рассмотреть как концептуальные, так и вычислительные аспекты математической теории интегралов Фейнмана. В частности, будут приведены представления решений классических уравнений Шредингера интегралами по траекториям в фазовом пространстве и представления решений уравнений теплопроводности и Шредингера на римановых многообразиях интегралами по траекториям в этих многообразиях. Оказывается, что в последнем случае скалярная и средняя кривизны многообразия играют (с точностью до некоторых коэффициентов, способ вычисления которых рассматривается в докладе) роль потенциалов. В обоих случаях существенно используется формула Чернова (Chernoff), являющаяся обобщением известной формулы Троттера. Обсуждаются также интегралы по поверхностям в римановых многообразиях, связанные с полевыми задачами, и рандомизированные интегралы Фейнмана, используемые в представлениях решений стохастических уравнений Шредингера–Белавкина (описывающих непрерывные квнтовые измерения).
Некоторые из перечисленных результатов получены совместно с Х. фон Вайцзекером (H. von Weizsäcker) и О. Виттихом (O. Wittich).

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018