RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Комплексные задачи математической физики
31 октября 2017 г. 16:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
 


Спектральные портреты для несамосопряженных операторов Штурма–Лиувилля с физическим параметром

А. А. Шкаликов

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Количество просмотров:
Эта страница:34

Аннотация: Наша цель — изучить поведение спектра задачи Штурма–Лиувилля
$$ -i\varepsilon y" + q(x)y = \lambda y, $$
где $\lambda$ и $\varepsilon$ — спектральный и физический параметры соответственно. Предполагается, что потенциал является аналитической функцией с некоторыми дополнительными свойствами, более того, мы будем считать, что $q$ многочлен или целая функция с конечным числом нулей. В случае $q(x)=-\overline{q(-x)}, x\in(-a, a)\subseteq\mathbb R$ получаем задачу для так называемого $PT$-симметрического оператора Штурма-Лиувилля. Задача состоит в том, чтобы понять, как ведет спектр этой задачи при больших и малых значениях физического параметра $\varepsilon$. Основное внимание уделим случаю малого параметра. Мы покажем, что при $\varepsilon\to 0$ спектр задачи концентрируется вдоль некоторых кривых комплексной плоскости, природа которых проясняется при изучении графов Стокса задачи. Будут выделены три типа кривых в комплексной плоскости и показано, что объединение таких кривых образует предельный спектральный граф. Доклад основан на совместных работах с С.Н.Тумановым.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017