RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Алгебро-геометрические методы в интегрируемых системах и квантовой физике
15 ноября 2017 г. 18:30–20:05, г. Москва, МФТИ, ГК, ауд. 411
 


Категорный подход к алгбере дифферинцирований на групповой алгебре

А. А. Арутюнов

Количество просмотров:
Эта страница:52

Аннотация: Будет рассмотен достаточно естественный вопрос, а именно описание алгебры дериваций в некоммутативной алгебре, например в групповой алгебре, порожденной некоторой бесконечной некоммутативной дискретной группой $G$.
Пусть $C[G]$ – групповая алгебра, то есть множество конечных линейных комбинаций вида $\sum\limits_{g_i\in G}\lambda_i g_i$, оснащенных естественными операциями сложения, умножения на скаляры и бинарного умножения, задающих не ней структуру ассоциативной некоммутативной алгебры.
Под деривацией подразумевается линейное отображение $C[G]\to C[G]$, удовлетворяющее правилу Лейбница $d(uv)=d(u)v+ud(v)$.
Более точно, вопрос состоит в описании алгебры дериваций по модулю внутренних дифференцирований, то есть дериваций, задающихся по формуле $x\to [a,x]$.
В докладе будет предложен категорный подход к данной задаче. Идея состоит в рассмотрении некоего группоида $\Gamma$, ассоциированного с действием сопряжениями. Оказывается, что деривации задаются характерами на данном группоиде (т.е. комплекснозначными отображениями $\chi: Mor(\Gamma)\to C$, удовлетворяющим условию $\chi(\psi \circ\phi)=\chi(\psi)+\chi(\phi)$ для пар морфизмов, между которыми возможна композиция).
Данный подход позволяет получить описание дериваций в комбинаторных терминах группы $G$, что позволяет применять методы комбинаторной теории групп. Достаточные условия нетривиальности алгебры внешних дериваций. Удается детально описать алгебру дифференцирований для некоторых нетривиальных примеров, например для групповой алгебры группы Гейзенберга.
Кроме того, при помощи данного подхода упрощаются доказательства некоторых хорошо известных фактов, например тривиальность алгебры внешних дифференцирований на конечных групповых алгебрах.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019