RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Заседания Московского математического общества
5 декабря 2017 г., г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10
 


Алгебраические методы в комбинаторике: многочлены и групповые кольца

Ф. В. Петров

Количество просмотров:
Эта страница:84

Ф. В. Петров
Фотогалерея

Аннотация: В игре «Сет» каждая из $3^n$ карт имеет $n$ признаков, принимающих по три различных значения. Тройка карт называется сетом, если по каждому признаку они либо все совпадают, либо все различны. Иными словами, сет — арифметическая прогрессия длины 3 в группе $G=\mathbb Z_3^n$. Каков размер наибольшего возможного множества в этой группе, не содержащего сета?
Рот доказал оценку $o(3^n)$ с помощью гармонического анализа на указанной группе. Долгое время лучшими были оценки вроде $3^n/n$, пока в 2016 году не появилась работа Крута, Лива и Паха, в которой была доказана верхняя оценка $k^n$ при конкретном $k<4$ для группы $\mathbb Z_4^n$. Вскоре замечательный метод этой работы, сочетающий полиномиальный метод в духе комбинаторной теоремы о нулях Алона, линейно-алгебраические соображения размерности и закон больших чисел, был приспособлен и к другим группам, в том числе и к $\mathbb Z_3^n$ (Элленберг, Гийсвийт). Оказалось, что этот и другие комбинаторные результаты для группы $G$ тесно связаны со структурой делителей нуля в групповой алгебре группы $G$. Такой взгляд позволил докладчику включить в рассмотрение и некоммутативные группы.
Та же игра с многочленами, которая привела к этим результатам, чуть ранее применялась для таких задач перечислительной комбинаторики и анализа, как вычисление коэффициентов многочленов Лорана и интегралов типа Сельберга.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017