RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика»
7 февраля 2018 г. 14:00, г. Москва, МИАН
 


Изопериметрическое неравенство для собственных чисел оператора Лапласа-Бельтрами на сфере

А. В. Пенской

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Количество просмотров:
Эта страница:111

Аннотация: Доклад посвящен доказательству изопериметрического неравенства для всех собственных чисел оператора Лапласа-Бельтрами на двумерной сфере: для любого натурального k собственное число lambda_k оператора Лапласа-Бельтрами на двумерной сфере с римановой метрикой площади 1 максимизируется в пределе последовательности метрик, сходящейся к особой метрике на объединении k идентичных касающихся сфер со стандартной метрикой.
Это доказывает гипотезу, высказанную Надирашвили в 2002 году, и дает строгое изопериметрическое неравенство для всех ненулевых собственных чисел оператора Лапласа-Бельтрами на сфере. Ранее этот результат был известен только для k=1 (Hersch , 1970), k=2 (Nadirashvili, 2002; Petrides, 2014) и k=3 (Nadirashvili и Sire, 2017). В частности, это значит, что для k>=2 супремум k-го собственного числа на сфере единичного объема не можем быть достигнут на римановой метрике, гладкой за исключением конечного числа конических особенностей. Доказательство использует свойства гармонических отображений между сферами.
Отметим, что впервые задача геометрической оптимизации собственных чисел на поверхности была решена для всех собственных чисел: до этого эта задача решалась лишь для некоторых собственных чисел.
Доклад основан на совместной с Карпухиным, Надирашвили и Полтеровичем работе.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018