RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Группы Ли и теория инвариантов
21 февраля 2018 г. 16:45, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 13-06
 


Применения теории однородных выпуклых конусов в информационной геометрии и супергравитации

Д. В. Алексеевский

Количество просмотров:
Эта страница:95

Аннотация: Согласно Э. Б. Винбергу, выпуклый конус $V \subset \mathbb R^n$ допускает конечную меру, инвариантную относительно автоморфизмов. Плотность этой меры $\varphi$, называемая характеристической функцией Винберга–Кошуля, однозначно характеризует конус. Она выпукла вместе со своим логарифмом и определяет инвариантную гессианову метрику $g = \partial^2 \varphi$ в конусе $V$.
В первой части доклада будет кратко обсуждаться роль этой функции в теории однородных выпуклых конусов в информационной геометрии Ченцова–Амари. Основные понятия этой теории будут определены.
Во второй части мы напомним конструкцию Винберга однородных выпуклых конусов ранга 3 и рассмотрим её применение к описанию скалярных мультиплетов в $N = 2$ супергравитации в размерностях $d = 5, 4, 3$.
Базисные понятия информационной геометрии Ченцова–Амари
1. Информационная геометрия: дивергенция Кульбака–Лейблера (относительная энтропия), метрика Фишера–Рао, $\alpha$-связностей Ченцова, статистические, гессиановы и очень специальные вещественные многообразия.
2. Экспоненциальные семейства и выпуклые конусы. Обобщённое распределение Висхарта на однородных выпуклых конусах (Андерсен).
3. Геометрия конуса положительно определённых матриц. Матричная информационная геометрия (Барбареско и Нильсен).
Суперсимметрия и супергравитация
1. Что такое суперсимметрия и супергравитация?
2. Векторные скалярные мультиплеты в $N =2$ суперсимметрии и супергравитации в размерности $d=5, 4, 3$.
3. Специальные и самосопряжённые конусы ранга 3 и однородные очень специальные вещественные многообразия.
4. Жёсткое $r$ отображение. Конификация специальных келеровых многообразий и супергравитационное $r$ отображение.
5. Жёсткое $c$ отображение. Конификация специальных гиперкелеровых многообразий и супергравитационное $r$ отображение. Кватернионно келерова метрика Сабхарвальда, ассоциированная со специальным однородным выпуклым конусом ранга 3.
6. Чёрные дыры в пятимерной супергравитации, компактные йордановы алгебры и самосорпяжённые конусы.
7. Термодинамика чёрных дыр (Бекенштейн–Хокинг), энтропия и характеристическая функция Винберга–Кошуля.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021