RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар по теории функций действительного переменного
23 марта 2018 г. 18:30–20:00, г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 15-03
 


Спектральные портреты и динамика собственных значений операторов Штурма-Лиувилля с малым или большим физическим параметром

А. А. Шкаликов

Количество просмотров:
Эта страница:61

Аннотация: Изучается поведение спектра задачи Штурма-Лиувилля
$$ \varepsilon y" +q(x, \lambda) y = 0, \qquad y(a) = y(b) =0, $$
где $q$ — целая по $x$ и аналитическая по $\lambda$ функция в некоторой области $G \subset \mathbb C$. Здесь $\lambda$ — вообще говоря, нелинейный спектральный параметр, а $\varepsilon$ — физический параметр. Точки $a,  b$ — призвольные комплексные числа, одна из которых или обе могут быть равными $\pm\infty$. Мы покажем, что при $\varepsilon \to 0$ спектр этой задачи локализуется в малой окрестности некоторого множества, называемого нами предельным спектральным графом. Мы найдем уравнения кривых, составляющих предельный спектральный граф и получим формулы распределения собственных значений вдоль этих кривых (аналоги формул квантования Бора-Зоммерфельда, известных для самосопряженных задач Штурма-Лиувилля). Будет показана связь рассматриваемой задачи с известной в гидромеханике задачей Орра-Зоммерфельда. Отдельно будет рассмотрен случай, так называемого $PT$-симметрического потенциала.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018