RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Алгебраическая топология и её приложения. Семинар им. М. М. Постникова
28 ноября 2017 г. 16:45–18:20, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-08, вторник, 16:45–18:20
 


Распроектирование и аппроксимация отображений вложениями

С. А. Мелихов

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва

Количество просмотров:
Эта страница:34

Аннотация: Я расскажу о совместной работе с П.Ахметьевым (https://arxiv.org/abs/1711.03520) про сравнение $k$-распроектируемости и $k$-аппроксимируемости отображений. В частности, построен контрпример к "Прем-гипотезе" о совпадении этих понятий для гладких отображений общего положения, выдвинутой П.Ахметьевым и А.Скопенковым в работе 2002 г.
Отображение $f\colon N^n \to M^m$ называется $k$-аппроксимируемым, если оно $C^0$-аппроксимируется вложениями в $M\times \mathbb{R}^k$; и $k$-распроектируемым, если оно является композицией вложения в $M\times \mathbb{R}^k$ и проекции вдоль $\mathbb{R}^k$.
Несложно видеть, что если $f$ — устойчивое гладкое отображение, то оно $k$-распроектируемо тогда и только тогда, когда оно $C^\infty$-аппроксимируется вложениями в $M\times \mathbb{R}^k$.
При некоторых разумных ограничениях задачи $k$-аппроксимации и $k$-распроектирования сводятся к эквивариантной теории гомотопий, соответственно, к стабильной и нестабильной. (Первое несложно вывести из результата А.Скопенкова 1996 г.; второе — мой недавний результат, обсуждавшийся на семинаре в прошлый раз и записаный в https://arxiv.org/abs/1711.03518).
Соотношение между эквивариантными отображениями и стабильными эквивариантными отображениями можно в свою очередь исследовать геометрическими методами (используя конструкцию Понтрягина-Тома). На этом пути нами получены следующие результаты.
Пусть $f\colon N^n \to \mathbb{R}^{2n-q}$$k$-аппроксимируемое кусочно-линейное отображение общего положения или гладкое складчатое отображение общего положения. Тогда оно $k$-распроектируемо в следующих случаях:
1) $q$ меньше $n/2$ и $k=1$;
2) $q\le n$ и $q\le 2k-3$;
3) $q\in \{2k-1,2k-2\}$ и $k\in\{2,4,8\}$, причём $n$ достаточно велико.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019