RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика»
4 апреля 2018 г., г. Москва, Мехмат МГУ, ауд. 16-22
 


О полной интегрируемости двумеризованных полевых теорий Тода

В. С. Герджиков

Институт математики и информатики Болгарской АН

Количество просмотров:
Эта страница:48

Аннотация: С каждой простой алгеброй $\mathfrak{g}$ ранга $r$ можно связать двумеризованную полевую теорию Тоды вида:
\begin{equation}\label{eq:1}\begin{split} \frac{\partial^2 \vec{q}}{\partial t \partial x } = \sum_{\alpha \in \delta_0}^ \alpha e^{(\vec{q}, \alpha)}. \end{split}\end{equation}
Здесь $\delta_0$ система допустимых корней $\mathfrak{g}$. Система (1) допускает представление Лакса в виде:
\begin{equation}\label{eq:}\begin{split} L \psi \equiv i \frac{\partial \psi}{ \partial x } + (q_x(x,t) -\lambda J) \psi(x,t,\lambda)=0, \end{split}\end{equation}
где функция $q_x = \sum_{k=1}^{r} q_{j,x} H_j$ принимает значения в Картановской подалгебре $\mathfrak{h}\in \mathfrak{g}$ а $J = \sum_{\alpha \in \delta_0}^ E_\alpha$. Решение обратной задачи рассеяния для $L$ основано на построении фундаментальных аналитических решений $\chi_k(x,t,\lambda)$ и изучении соответствующей задачи Римана-Гильберта. Показано, что переход от потенциала $q_x(x,t)$ к минимальному набору $\mathcal{T}$ данных рассеяния $L$ является обобщенным преобразованием Фурье. С его помощью удается найти выражения для переменных действия–угол через элементы $\mathcal{T}$.
Часть этих результатов опубликована в [1]
[1] V. S. Gerdjikov, A. B. Yanovski. CBC systems with Mikhailov reductions by Coxeter Automorphism. I. Spectral Theory of the Recursion Operators. Studies in Applied Mathematics 134 (2), 145–180 (2015). DOI: 10.1111/sapm.12065.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018