RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Математический коллоквиум МГТУ
19 апреля 2018 г. 17:30, г. Москва, УЛК МГТУ им. Н.Э. Баумана. Рубцовская наб. 2/18, ауд. 1108
 


Множества Делоне с транзитивной группой

Н. П. Долбилин

Количество просмотров:
Эта страница:32

Аннотация: Для описания атомной структуры твердого тела адекватной моделью является множество Делоне. Точечное множество $X\subset \mathbb{R}^d$ называется множеством Делоне, если для некоторых положительных $r$ и $R$ выполняются два условия:
($r$-условие) открытый $d$-мерный шар $B_y(r)$ радиуса $r$ с центром в произвольной точке $y\in \mathbb{R}^d$ содержит не больше одной точки из $X$;
($R$-условие) замкнутый $d$-мерный шар $B_y(R)$ радиуса $R$ с произвольным центром $y$ содержит хотя бы одну точку из $ X$.
Для описания высокоорганизованных структур, которые присутствуют в кристаллах, используются множества Делоне особого типа, т.н. правильные системы. Правильная система — это множество Делоне $X$, в котором для любых точек $x$ и $x'$ из $X$ найдется движение $g$ пространства, такое что $g(x)=x'$ и $g(X)=X$. Другими словами, группа симметрий правильной системы транзитивна.
Переход аморфной структуры в чрезвычайно симметричную структуру, которая наблюдается в кристалле, физики объясняют тем, что при кристаллизации атомы данного сорта окружают себя одинаково в пределах некоторого радиуса. Действительно, каждый атом окружается другими атомами, образующими кластер некоторого радиуса с минимальной внутренней энергией. Естественно ожидать, что у атомов одного вида эти кластеры, минимизирующие внутреннюю энергию, конгруэнтны. Предположение о том, что из попарной конгруэнтности кластеров некоторого радиуса во множестве Делоне должна следовать правильность, т.е. попарная конгруэнтность кластеров любого данного радиуса, не было результатов в этой области, вплоть до первых работ, выполненных в отделе геометрии МИАН еще в 1970-е гг. Более того, открытие квазикристаллических структур (Пенроуз, Шехтман - Нобелевская премия) показало, что связь между 'ближним' и 'дальним' порядком не столь однозначна.
Одна из основных целей локальной теории правильных систем — строгий вывод из попарной конгруэнтности кластеров некоторого радиуса во множестве Делоне $X$ существование транзитивной группы симметрий множества $X$. Следующая задача — оценить радиус кластеров, попарная конгруэнтность которых обеспечивает правильность множества.
Итак, локальная теория связана с попыткой объяснить в геометрических терминах, почему при переходе от жидкой к твердой фазе атомная структура перестраивается из аморфной в высокоорганизованную с богатой группой симметрий.
Предполагается обсудить основные результаты локальной теории правильных систем, в том числе недавний прогресс в этой области.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018