RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Петербургский семинар по теории представлений и динамическим системам
18 апреля 2018 г. 17:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, ауд. 311 (наб. р. Фонтанки, 27)
 


О модели эффекта Джозефсона, уравнениях Гойна и вполне положительных матрицах из модифицированных функций Бесселя

А. А. Глуцюкab

a Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Москва
b CNRS — Unit of Mathematics, Pure and Applied

Количество просмотров:
Эта страница:31

Аннотация: Эффект Джозефсона относится к паре сверхпроводников, разделенных достаточно узкой прослойкой из диэлектрика. В 1962 г. Б.Джозефсон предсказал, что при присоединении источника питания к такому контакту сквозь диэлектрик потечет сверхпроводящий ток, и вывел описывающее его дифференциальное уравнение. В специальной сильношунтированной модели все описывается двупараметрическим семейством обыкновенных дифференциальных уравнений на двумерном торе. Для физических применений интересно изучать число вращения системы на торе как функцию от параметров и геометрию зон фазового захвата: множеств уровня функции числа вращения, имеющих непустую внутренность. Известно, что каждая зона захвата есть гирлянда из бесконечного числа компонент, разделенных точками-перемычками. Есть серия гипотез о расположении границ зон захвата и их специальных точек, включая перемычки. Рассматриваемое семейство систем на торе эквивалентно семейству линейных дифференциальных уравнений второго порядка — уравнений Гойна. Как показали В.М.Бухштабер и С.И.Тертычный, исследование уравнений Гойна связано с замечательной бесконечной матрицей из модифицированных функций Бесселя. Они высказали серию гипотез о расположении перемычек и о полиномиальных решениях уравнений Гойна и свели их к гипотезе о положительности подходящих миноров упомянутой бесселевой матрицы. В недавней работе В.М.Бухштабера и докладчика была доказана её полная положительность: все её миноры всех размерностей положительны. Тем самым доказаны гипотезы Бухштабера–Тертычного. Недавно Бухштабером и докладчиком было построено новое, многопараметрическое семейство вполне положительных бесселевых матриц. В докладе будут представлены обзор по модели эффекта Джозефсона, доказательство полной положительности бесселевой матрицы и её геометрические следствия для зон захвата.
Для понимания доклада предварительных знаний не требуется.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018