RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Алгебраическая топология и её приложения. Семинар им. М. М. Постникова
17 апреля 2018 г. 18:30–20:05, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-08, вторник, 16:45–18:20
 

Ломоносовские чтения


Конструкция фуллеренов и многогранников Погорелова с 5-, 6- и не более чем одной 7-угольной гранью

Н. Ю. Ероховец

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Количество просмотров:
Эта страница:30

Аннотация: Многогранником Погорелова (Pog-многогранником) называется комбинаторный простой выпуклый 3-мерный многогранник, реализуемый как ограниченный прямоугольный многогранник в пространстве Лобачевского. Согласно теоремам А.В.Погорелова (1967) и Е.М.Андреева (1970) эти многогранники комбинаторно определяются отсутствием 3- и 4-поясов и исключением симплекса.
Такое ограничение возникало в работах Дж.Биркхоффа (1913), который показал, что гипотезу 4 красок достаточно доказать для этого класса многогранников, и даже для более узкого класса, для которого каждый 5-пояс окружает грань (далее Pog*-многогранники), и Д.Барнетта (1974,1977), который построил Pog-многогранники из q-бочек (многогранников Лёбелля) при помощи операций связной суммы с додекаэдром вдоль грани и срезки s подряд идущих рёбер k-угольной грани ((s,k)-усечения) и Pog*-многогранники при помощи только (s,k)-усечений.
Из результатов В.М.Бухштабера и Н.Ю.Ероховца (2017) следует, что можно считать s=2, а q в первом случае 5 или 6, а во втором – 6. Pog-многогранники исследовались Т.Иное (2008, 2015), который показал, что эти операции увеличивают гиперболический объём. В последнее время Pog-многогранники возникли в торической топологии в связи с тем, что их момент-угол многообразия (Ф. Фан, Ю.Ма, Х.Ванг, 2015) и квазиторические многообразия (В.М.Бухштабер, Т.Е.Панов, Н.Ю.Ероховец, М.Масуда, С.Парк, 2016) однозначно определяются своим кольцом когомологий.
Оказывается, любой простой 3-многогранник с 5-,6- и не более одной 7-угольной гранью (далее класс P7) является Pog. Если же разрешить хотя бы одну грань с большим числом сторон или хотя бы два 7-угольника, то найдётся два многогранника с заданными числами k-угольников, один из которых является Pog, а второй нет. Класс P7 содержит семейство всех фуллеренов. Фуллерен не является Pog* тогда и только тогда, когда он (5,0)-нанотрубка, то есть получается из додекаэдра последовательностью связных сумм с додекаэдром вдоль 5-угольника окружённого 5-угольниками.
В работах В.М.Бухштабера и Н.Ю.Ероховца (2017) любой Pog* фуллерен был построен из 6-бочки при помощи последовательности (2,6)- и (2,7)-усечений четырёх видов так, что промежуточные многогранники принадлежат P7, причём 7-угольник должен граничить с 5-угольником. Этот результат имеет физический смысл, так как образование фуллеренов описывается при помощи операций добавления и удаления двух атомов углерода, в процессе которых могут возникать 7-угольники.
Основным результатом доклада будет построение класса P7 из 5- и 6-бочек. А именно, если многогранник не является Pog*, то он получается из Pog* фуллерена при помощи последовательности связных сумм с додекаэдром. Любой Pog*-многогранник, у которого 7-угольник граничит с 5-угольником, либо является додекаэдром, либо получается из 6-бочки при помощи последовательности операций (2,6)- и (2,7)-усечения четырёх типов и трёх новых операций, являющихся композициями таких усечений. На промежуточных шагах возникают только фуллерены и многогранники из такого класса.
Если же 7-угольник не граничит с 5-угольником, то мы показываем как получить такой многогранник, дополнительно используя на промежуточных шагах Pog-многогранники с двумя 7-угольниками.
Доклад основан на одноимённой статье в журнале Symmetry, 10:3 (2018).

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018