RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар по теории функций действительного переменного
18 мая 2018 г. 18:30–20:00, г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 15-03
 


Ляпуновские показатели $\log$-интегрируемых коциклов

А. М. Степин

Количество просмотров:
Эта страница:54

Аннотация: В 1882 г. А.М.Ляпунов ввел понятие правильности матричных функций $ A(t)$ и для такого класса доказал существование пределов отношений $ \log||A(t)||/|t| $ при $t$ стремящемся к бесконечности. В 1966 г. В.И.Оселедец анонсировал правильность $m$-почти всюду для конечномерных линейных расширений динамических систем $\{T^s\}$ с конечной инвариантной мерой $m$, задаваемых матричной функцией $ A(s,x)$ при условии $m$-суммируемости верхней грани $\log||A(s,x)||$ по $|s|$ меньшим 1. Это утверждение он доказывает с помощью эргодической теоремы Биркгофа, примененной к функции $ a(s+t,x)=a(s,x)+a(t,T^s)$: такие функции называются аддитивными коциклами. Оселедец пишет: "Мне неизвестно, существует ли измеримый аддитивный коцикл $ a(s,x)$ такой, что $ a(s,x)$ $m$-суммируема при каждом $s$, и для которого теорема Биркгофа неверна?" и еще "Затруднение заключается в том, что нет доказательства эргодической теоремы Биркгофа для произвольных аддитивных коциклов со значениями в $L^1$".
В докладе будет рассказано об ответе на вопрос Оселедца. С другой стороны, для аддитивного коцикла $ a(s,x)$ $m$-интегрируемого при каждом $s$, доказано существование пределов отношений $ a(s,x)/s$ при $ s$ стремящемся к бесконечности по множествам плотности 1. Такой переход к пределу обеспечивает существование ляпуновских показателей для операторных коциклов, удовлетворяющих условию: $\log||A(s,x)||$ $m$-суммируем при каждом $s$.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018