RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Математический коллоквиум МГТУ
17 мая 2018 г. 17:30, г. Москва, УЛК МГТУ им. Н.Э. Баумана. Рубцовская наб. 2/18, ауд. 1108
 


Группы $G_n^k$, многомерные аналоги кос и инварианты топологических пространств

В. О. Мантуров

Количество просмотров:
Эта страница:20

Аннотация: Общий принцип, выдвинутый докладчиком в 2015 году, гласит: Если у динамических систем общего положения, описывающих движение $n$ частиц, имеется хорошее свойство коразмерности 1, отвечающее ровно $k$ частицам, то эти динамические системы имеют топологические инварианты со значениями в группах $G_{n}^{k}$. Группы $G_{n}^{k}$ зависят от двух натуральных параметров $n>k$ и имеют $n \choose k$ образующих. Все образующие являются инволюциями. Уже группы $G_{n}^{2}$ достаточно богаты и связаны с группами Кокстера. Группы $G_{n}^{k}$ при имеют большое количество эпиморфизмов на свободные произведения циклических групп, что позволяет строить простые легко сравниваемые инварианты топологических пространств. Группы $G_{n}^{k}$ при $n\neq (k+1),k\neq 2$, весьма сложны, и в них не решена проблема тождества, за исключением группы $G_{5}^{3}$. Примерами хороших свойств коразмерности $1$ для движения различных точек по плоскости являются свойства "три точки лежат на одной прямой" и "четыре точки лежат на одной окружности/прямой", что приводит к гомоморфизмам групп крашеных кос из $n$ нитей в группы $G_{n}^{3}$ и $G_{n}^{4}$. Аналогичные свойства можно строить для евклидовых и проективных пространств произвольной размерности, при этом в роли частиц могут выступать не точки, а подмногообразия. На каких еще пространствах можно строить “хорошие свойства коразмерности 1”? Вложения многообразий в евклидовы/проективные пространства различных размерностях позволяют индуцировать группы кос и исследовать инварианты вложений. В докладе будет рассказано о многомерных аналогах групп кос и их отображениях в группы $G_{n}^{k}$ и дан обзор современного состояния теории групп $G_{n}^{k}$. Будет предложено большое количество нерешенных задач.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018