RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Заседания Московского математического общества
16 февраля 2010 г., г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10
 


Высшие законы композиции и исключительные группы

Н. А. Вавилов

Количество просмотров:
Эта страница:111

Аннотация: В замечательном цикле работ 2004–2008 годов Манджул Бхаргава дал новые истолкования закона композиции Гаусса бинарных квадратичных форм и построил несколько новых таких законов, в том числе высшие законы, степеней 3 и 4.
Одним из впечатляющих следствий его результатов является классификация колец степени 4 и 5, т.е. колец, аддитивная группа которых изоморфна $\mathbb Z^4$ или $\mathbb Z^5$. Напомним, что квадратичные кольца классифицировал Гаусс в 1800 году, а кубические — Делоне и Фаддеев в 1940 году. Первая половина доклада как раз и будет посвящена современному изложению этих классических результатов.
В 2007 году Сергей Крутелевич единообразно объяснил и систематизировал квадратичные законы композиции в терминах кубических йордановых алгебр. До самого последнего времени аналогичное систематическое объяснение высших законов отсутствовало.
Во второй половине доклада мы отметим, что все высшие законы композиции Бхаргава степеней 3, 4 и 5 связаны с исключительными группами, укажем еще несколько таких законов и предскажем еще один закон композиции, степени 6, связанный с группой типа $\mathrm E_8$.
Кроме того, Бхаргава работает исключительно над $\mathbb Z$. Обобщение его результатов на произвольные коммутативные кольца совершенно нетривиально. Здесь открывается огромное поле исследований на пересечении классической теории чисел, теории инвариантов, теории алгебраических групп, теории колец, алгебраической $K$-теории и компьютерной алгебры.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017