RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Заседания Московского математического общества
7 апреля 2009 г., г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10
 


Преобразования Дарбу–Мутара и их применения к спектральной теории и нелинейным уравнениям

И. А. Тайманов

Количество просмотров:
Эта страница:192

Аннотация: Доклад посвящен открытым в конце XIX века методам решения дифференциальных уравнений, называемым преобразованиями Мутара и Дарбу. Впоследствии они успешно применялись к задачам спектральной теории и к солитонным уравнениям и находят новые приложения по сей день.
Преобразование Мутара позволяет строить по уравнению от двух переменных вида $\Delta u + Qu = 0$, все решения $u$ которого известны и даются явными формулами, новое уравнение того же вида, все решения которого явно строятся по решением начального уравнения. Уже применение этой процедуры к уравнению с нулевым потенциалом $Q = 0$ приводит к интересным уравнениям, что в ряде конкретных случаев было замечено еще Эйлером (уравнение Эйлера–Пуассона).
Преобразование Дарбу является одномерной редукцией преобразования Мутара и переоткрывалось много раз по мере нахождения его применений к задачам спектральной теории (точно решаемые одномерные операторы Шредингера и обратная задача рассеяния), математической физики, солитонным уравнениям.
В докладе будет рассказано о некоторых применениях преобразования Мутара к спектральной теории — построении двумерных операторов Шрёдингера с быстро убывающим потенциалом и нетривиальным ядром — а также солитонным уравнениям — построении примеров решений уравнения Веселова–Новикова, двумеризации уравнения Кортевега–де Фриза, разрушающихся за конечное время.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017