RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Заседания Московского математического общества
23 сентября 2008 г., г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10
 


Как узнать, случайна ли конечная последовательность чисел?

В. И. Арнольд

Количество просмотров:
Эта страница:842

Аннотация: Обе последовательности (из 15 двузначных чисел):
(1) 03, 09, 27, 91, 43, 29, 87, 61, 83, 49, 47, 41, 23, 69, 07
(2) 37, 74, 11, 48, 85, 22, 59, 96, 33, 70, 07, 44, 81, 18, 55
кажутся на вид одинаково случайными. Но объективный критерий случайности (предложенный Колмогоровым в статье 1933 года в журнале страховщиков-статистиков на итальянском языке) показывает, что вероятность случайности первой последовательности примерно в 300 раз больше, чем вероятность случайности второй.
Этот критерий «объективной случайности» конечной последовательности вещественных чисел никак не связан с происхождением изучаемой последовательности: (1) — геометрическая, а (2) — арифметическая прогрессия остатков от деления на 100.
Критерий Колмогорова основан на вычислении по заданной последовательности значения некоторого параметра стохастичности $\lambda$; вероятность случайности зависит от его величины. Среднее значение $\overline{\lambda}$ параметра Колмогорова $\lambda$ есть $\overline{\lambda}=\sqrt{\pi/2}\ln 2 \approx 0.87$. Если наблюденное значение $\lambda$ сильно меньше или сильно больше, чем $\overline{\lambda}$, то случайность изучаемой последовательности маловероятна.
Теорема 1. Для прогрессий дробных долей $\{a^t\}$ и $\{at\}$ ($t=1,2,3,…,n$) значения параметра Колмогорова $\lambda$ стремятся к 0 при $n\to\infty$, если число $a$ рационально.
Теорема 2. Существуют такие иррациональные числа $a$, для которых показатель Колмогорова прогрессии $\{at\}$ ($t=1,2,3,…,n$) принимает сколь угодно много раз сколь угодно большие значения.
В докладе будет также рассказано о применении Колмогоровым своего критерия случайности к работам учеников Лысенко, опровергавшим законы генетики Менделя.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017