Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары






Научный семинар «Актуальные проблемы геометрии и механики» имени проф. В. В. Трофимова
28 марта 2008 г. 18:30, г. Москва, Механико-математический факультет МГУ, ауд. 1311
 


Моделирование трехмерных тонких тел с двумя малыми размерами

М. У. Никабадзе

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова

Количество просмотров:
Эта страница:27

Аннотация: Рассмотрены классическая параметризация (в качестве базы выбирается центральная линия), параметризация с несколькими базовыми линиями и параметризация при произвольной базовой линии областей криволинейных тонких тел, имеющих два малых размера и поперечное сечение в виде прямоугольника и параллелограмма. При этом в случае классической параметризации и параметризации при произвольной базовой линии поперечные координаты принимают значения из сегмента $[-1,1]$, а при новой параметризации (с несколькими базовыми линиями) — из сегмента $[0,1]$. Выбор таких параметризаций упрощает применение систем ортогональных полиномов Лежандра и Чебышева. Найдены выражения компонент единичного тензора второго ранга (ЕТВР) при этих параметризациях. Среди компонент ЕТВР компоненты переноса занимают особое место. С их помощью осуществляются связи между геометрическими объектами при различных семействах параметризаций. Сформулированы фундаментальные теоремы для областей тонких тел с двумя малыми размерами.
Получены представления градиента, повторного градиента и некоторых других дифференциальных операторов, а также уравнений движения и притока тепла, законов Гука и теплопроводности Фурье, называемых определяющими соотношениями (ОС), моментной механики деформируемого твердого тела. Используя ранее полученные рекуррентные соотношения систем полиномов Лежандра и Чебышева, построены теории моментов относительно этих систем полиномов. В частности, найдены выражения для моментов производных первого и второго порядков тензорной функции и компонент тензоров, а также некоторых дифференциальных операторов от этих величин. При этом разложения величин в ряды Фурье-Лежандра и Фурье-Чебышева производятся как по двум поперечным координатам, так и по одной поперечной координате. Далее, применяя соотношения теории моментов, из представленных уравнений и ОС при рассмотренных параметризациях получены соответствующие соотношения в моментах неизвестных величин относительно систем полиномов Лежандра и Чебышева второго рода. Кроме того, получены граничные и начальные условия в моментах. Рассмотрены несколько методов редукции бесконечной системы уравнений к конечной системе. В частности, при разложении величин по двум координатам рассмотрены методы нормированных и частично нормированных моментов полей тензоров напряжений и моментных напряжений, а также упрощенный метод редукции бесконечной системы уравнений к конечной системе. При разложении величин относительно одной координаты рассматриваются метод нормированных моментов и упрощенный метод редукции бесконечной системы уравнений к конечной системе.
Даны формулировки постановок связанной и несвязанной динамических задач в моментах приближения $(r,M,N)$ моментной термомеханики деформируемого твердого тонкого тела с двумя малыми размерами, а также нестационарной температурной задачи в моментах приближения $(r,M,N)$ при разложении по двум координатам. Даны аналогичные формулировки задач в моментах приближения $(r,M)$ в случае разложения величин относительно одной координаты.
Работа выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ № 08-01-00353-а, № 08-01-00251-а.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022