RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Заседания Московского математического общества
24 апреля 2007 г., г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10
 


Торическая топология

Т. Е. Панов

Количество просмотров:
Эта страница:69

Аннотация: Начиная с 1970-х годов, торические действия играют все возрастающую роль в различных областях математики, а их изучение стимулирует возникновение новых взаимосвязей между алгебраической геометрией, комбинаторной и выпуклой геометрией, коммутативной и гомологической алгеброй, дифференциальной топологией и теорией гомотопий. По мере расширения этих приложений возникла целая новая область исследований, ставшая известной как торическая топология. Предметом изучения торической топологии являются алгебраические, комбинаторные, дифференциальные, геометрические и гомотопические аспекты важного класса действий тора с богатой структурой в пространстве орбит.
Первоначальный импульс этому развитию придала теория торических многообразий в алгебраической геометрии. С начала 1990-х годов идеи и методы торических многообразий начали проникать в топологию. Пространство орбит регулярного действия компактного $n$-мернорго тора несет богатую комбинаторную структуру, отражающую распределение стационарных подгрупп. Во многих случаях топологию пространства с действием тора можно описать в терминах комбинаторики пространства орбит. Замечательно, что этот подход работает и в обратном направлении: в терминах топологических инвариантов пространств с действием тора удается интерпретировать и доказывать весьма тонкие комбинаторные результаты топологически.
Одной из основных здесь является конструкция момент-угол комплекса, переводящая «комбинаторную топологию» в «эквивариантную топологию». В наиболее общем виде эта конструкция сопоставляет симплициальному комплексу (или триангуляции) многообразие или комплекс с просто устроенным действием тора. В частном случае триангуляций сфер, получаемых как границы выпуклых многообразий, эта конструкция приводит к интересному семейству комплексных многообразий, не имеющих кэлеровой структуры. Эти многообразия также возникают в симплектической топологии как множества уровня отображений моментов для гамильтоновых действий тора, и задаются полными пересечениями вещественных квадрик.
Планируется дать обзор основных методов и результатов торической топологии. Среди новых результатов отметим недавно завершенное построение торических и квазиторических представителей в классах комплексных кобордизмов и вычисление колец когомологий момент-угол комплексов в терминах комбинаторных данных триангуляций.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017