RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Заседания Московского математического общества
20 февраля 2007 г., г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10
 


Об одном принципе «альтернирования»

А. М. Райгородский

Количество просмотров:
Эта страница:101

Аннотация: Комбинаторная геометрия — это современная и бурно развивающаяся математическая дисциплина, которая окончательно сформировалась лишь в XX веке. И в комбинаторной геометрии есть несколько проблем, сыгравших наиболее значительную роль в становлении этой науки. Здесь следует особенно выделить проблему Борсука о разбиении множеств на части меньшего диаметра и проблему Нелсона–Эрдеша–Хадвигера о раскрасках метрических пространств. Если проблема Борсука берет свое начало из гипотезы Борсука о том, что всякое ограниченное неодноточечное множество в $R^n$ может быть «разрезано» на $n+1$ «дольку» меньшего диаметра, то проблема Нелсона–Эрдеша–Хадвигера сводится к отысканию минимального количества цветов, в которые можно так раскрасить все точки некоторого метрического пространства, чтобы расстояние между одноцветными точками не принадлежало заданному наперед множеству положительных вещественных чисел.
В начале 80-х годов XX века П. Франкл и Р. М. Уилсон добились прорыва в проблеме Нелсона–Эрдеша–Хадвигера, а десять лет спустя Дж. Кан и Г. Калаи неожиданно показали, что с помощью идей Франкла–Уилсона удается строить контрпримеры к гипотезе Борсука. Таким образом, была установлена удивительно глубокая связь между двумя задачами.
Результаты Франкла–Уилсона и Кана–Калаи были слегка улучшены автором в конце 90-х. Однако дальнейших продвижений добиться не получалось. Недавно автором был предложен метод, который из некоторых соображений представляется разумным называть методом (или принципом) «альтернирования». С помощью этого принципа автору удалось усилить ряд прежних результатов, а также продемонстрировать еще более глубокие связи между задачами. Кроме того, возникло несколько новых приложений метода.
В докладе будет изложена история вопроса и рассказано об идеях, на которых основан принцип альтернирования.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017