RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Заседания Московского математического общества
7 ноября 2006 г., г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10
 


Упаковки шаров и контактные числа

О. Р. Мусин

Количество просмотров:
Эта страница:158

Аннотация: В докладе предполагается обсудить проблему упаковки шаров и проблему упаковки сферических шапочек на сфере. Вопрос о контактном числе является важным частным случаем: спрашивается, какое наибольшее число равных шаров в $n$-мерном евклидовом пространстве может касаться одного шара того же размера. Будем обозначать это число $k(n)$. Контактное число в размерности 3 явилось предметом знаменитой дискуссии между И. Ньютоном и Д. Грегори в 1694 г. После нескольких ошибочных «доказательств» [например, Хоппе (1874)], равенство $k(3) = 12$ было доказано Шютте и Ван дер Варденом в 1953 г. В 1978 г. Г. А. Кабатянский и В. И. Левенштейн предложили новый подход в теории кодирования: так называемый метод Дельсарта, и с его помощью нашли верхние границы для плотности упаковки шаров и асимптотическую границу для $k(n)$. В 1979 г., методом Дельсарта, В. И. Левенштейн, и независимо Одлыжко и Слоэн доказали, что $k(8) = 240$, $k(24) = 196560$, а также $k(4) < 26$. В 1997 г. В. В. Арестов и А. Г. Бабенко доказали что методом Дельсарта не может быть получено неравенство $k(4) < 25$.
В 2003 г. докладчик предложил обобщение метода Дельсарта для сферических упаковок и доказал равенство $k(4) = 24$. Этим же методом получается доказательство (самое простое в настоящий момент): $k(3) = 12$. Недавно, подобным методом, докладчику удалось доказать равенство $B(4) = 18$, где $B(n)$ — одностороннее контактное число (one-sided kissing number). В докладе будут предложены схемы этих доказательств. Основой метода Дельсарта является линейное программирование (ЛП).
В докладе также предполагается обсудить новый метод для теории кодирования, основанный на выпуклом программировании (ВП). В частности, метод ВП дает лучшие верхние границы для $k(n)$ и $B(n)$, чем ЛП.
Для понимания доклада специальных знаний не потребуется.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017