RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Заседания Московского математического общества
31 октября 2006 г., г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10
 


Символическая динамика орбит задачи 3-х тел, близких к столкновениям

С. В. Болотин

Количество просмотров:
Эта страница:118

Аннотация: Пусть Солнце массы 1 и Юпитер массы $\mu\to 0$ движутся по эллиптическим орбитам с эксцентриситетом $\varepsilon$. Эллиптическая задача 3-х тел — $2\pi$-периодическая по времени гамильтонова система, описывающая движение Астероида пренебрежимо малой массы в поле Солнца и Юпитера. При $\mu=0$ задача превращается в задачу Кеплера. В докладе будет предложено описание хаотических орбит эллиптической задачи 3-х тел, которые при $\mu\to 0$ стремятся к цепочкам орбит столкновения задачи Кеплера. Периодические орбиты такого типа рассматривались Пуанкаре для общей задачи 3-х тел.
При $\mu=\varepsilon=0$ обозначим через $\Omega$ множество пар $(g,h)$ таких, что Кеплерова орбита с угловым моментом $g$ и постоянной Якоби $h$ является эллипсом, пересекающим орбиту Юпитера. При $\mu,\varepsilon\ne 0$ переменные $g$$h$ не постоянны.
ТЕОРЕМА. {\it Для любого $\rho>0$ существуют $c,\varepsilon_0,\delta>0$ такие, что для любых $\varepsilon\in(0,\varepsilon_0)$ , $\mu\in(0,\delta\varepsilon)$ и любой последовательности $\rho$-дисков $(B_i)_{i=-\infty}^\infty$ в $\Omega$ существует близкая к столкновениям орбита эллиптической задачи 3-х тел и последовательность $(t_i)_{i=-\infty}^\infty$ такая, что $0<t_{i}-t_{i-1}<c\varepsilon^{-1}$ и $(g(t_i),h(t_i))\in B_i$}.
Таким образом, угловой момент $g(t)$ и постоянная Якоби $h(t)$ «случайно» блуждают в области $\Omega$. Доказательство основано на сведении к динамике композиций нескольких симплектических отображений кольца, близких к интегрируемым.
Для понимания доклада специальных знаний не потребуется.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017