RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Заседания Московского математического общества
18 апреля 2006 г., г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10
 


Вариационные задачи и эллиптические уравнения с нестандартными условиями роста

В. В. Жиков

Количество просмотров:
Эта страница:161

Аннотация: Главной чертой рассматриваемых задач является так называемый эффект Лаврентьева (1926): может оказаться, что минимум по множеству всех допустимых функций строго меньше точной нижней грани по множеству всех гладких допустимых функций. Это означает неединственность особого рода: с данным лагранжианом и данными краевыми условиями связаны по меньшей мере две различные вариационные задачи (каждая из которых часто имеет единственное решение). Модельным функционалом служит обобщение обычного интеграла Дирихле — интеграл от модуля градиента в переменной степени. За последнее десятилетие эллиптические уравнения с переменным «порядком нелинейности» интенсивно изучаются в связи с многочисленными приложениями.
1. Примеры, демонстрирующие эффект Лаврентьева в одномерных задачах.
2. Обзор классических результатов по многомерным вариационным задачам, гельдеровость решений и свойство повышенной суммируемости градиента решений.
3. Класс лагранжианов с нестандартными условиями роста. Модельный пример: интеграл от градиента в переменной степени («переменный порядок нелинейности»). Пример на эффект Лаврентьева. Проблема выбора решения. Задачи первого и второго типов.
4. Логарифмическое условие на показатель, обеспечивающее отсутствие эффекта Лаврентьева и свойства регулярности решения. Обобщение логарифмического условия.
5. Нелинейное усреднение и эффект Лаврентьева. Шахматный композит.
6. О некоторых уравнениях с «переменным порядком нелинейности»: задача о термисторе, уравнения движения вязкой жидкости в присутствии электромагнитного поля (theory of electrorheological fluids) и др.
7. Обсуждение проблемы аппроксимации.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017