RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика»
15 августа 2018 г. 14:00, г. Москва, МИАН
 


Об одном классе операторов, удовлетворяющих гипотезе Като

А. Л. Скубачевский

Российский университет дружбы народов, г. Москва

Количество просмотров:
Эта страница:53

Аннотация: В 1961 году Т.Като сформулировал следующий вопрос: «Верно ли, что область определения квадратного корня из регулярно аккретивного оператора равна области определения квадратного корня из сопряженного оператора?» Вскоре Ж.-Л.Лионс получил достаточные условия выполнения гипотезы Като для абстрактных регулярно аккретивных операторов. Как следствие этих результатов, им было доказано, что сильно эллиптические дифференциальные операторы с гладкими коэффициентами и с условиями Дирихле в ограниченной области с гладкой границей удовлетворяют гипотезе Като. Доказательство было основано на теореме о гладкости обобщенных решений эллиптических задач, позволяющей выписать область определения сильно эллиптического дифференциального оператора с гладкими коэффициентами в явном виде, а также методах интерполяции. В 1972 году А.Макинтош построил контрпример абстрактного регулярно аккретивного оператора, не удовлетворяющего гипотезе Като. Поэтому в дальнейшем внимание математиков было связано с нахождением конкретных классов операторов, удовлетворяющих гипотезе Като. Для сильно эллиптических дифференциальных операторов с измеримыми ограниченными коэффициентами соответствующий результат был получен в цикле работ П.Ошера, С.Хофмана, А.Макинтоша и П.Тшамитшиана, начиная с 2001 года. Основная трудность доказательств была связана с отсутствием гладкости обобщенных решений, а, следовательно, с тем, что область определения оператора нельзя представить в явном виде в терминах пространств Соболева.
Оказывается, что сильно эллиптические дифференциально-разностные операторы также удовлетворяют гипотезе Като. В силу нелокального характера таких операторов гладкость обобщенных решений соответствующих уравнений может нарушаться внутри области. В настоящем докладе будет дан краткий обзор результатов, связанных с гипотезой Като для сильно эллиптических функционально-дифференциальных операторов, а также сформулированы новые результаты о выполнении гипотезы Като для эллиптических дифференциально-разностных операторов с вырождением. Принципиальным отличием дифференциально-разностных операторов с вырождением является то, что обобщенные решения соответствующих задач не принадлежат даже пространству Соболева 1-го порядка.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018