RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Заседания Московского математического общества
29 ноября 2005 г., г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10
 


Вычисление характеристических классов многообразия по его триангуляции

А. А. Гайфуллин

Количество просмотров:
Эта страница:186

А. А. Гайфуллин
Фотогалерея

Аннотация: В докладе будет рассказано о способах вычисления классов Штифеля–Уитни и Понтрягина многообразия по заданной триангуляции. Мы будем рассматривать следующую постановку задачи: по заданной триангуляции многообразия построить явно симплициальный цикл, представляющий класс гомологий, двойственный по Пуанкаре заданному характеристическому классу многообразия. Для классов Штифеля–Уитни явная формула, задающая такой цикл, была найдена Х. Уитни еще в 1940-м году.
Для классов Понтрягина ситуация гораздо сложнее. Как известно, целочисленные классы Понтрягина существенно зависят от гладкой структуры и не являются комбинаторными инвариантами. В конце 50-х годов Р. Том и независимо В. А. Рохлин и А. С. Шварц доказали комбинаторную инвариантность рациональных классов Понтрягина. Однако их доказательство не было конструктивным: оно не давало явного способа построения характеристического цикла по заданной триангуляции. Таким образом, задача о построении комбинаторных формул для рациональных классов Понтрягина оставалась открытой. Впервые такая формула для первого класса Понтрягина была построена в 1975 году в работе А. М. Габриэлова, И. М. Гельфанда и М. В. Лосика.
В докладе будут описаны различные подходы к построению комбинаторных формул для классов Понтрягина, принадлежащие И. М. Гельфанду, Р. Д. МакФерсону, Дж. Чигеру и докладчику. Эти подходы используют совершенно различные методы (теорию ориентированных матроидов, $L_2$-теорию Ходжа и теорию бизвездных преобразований) и приводят к совершенно различным формулам, каждая из которых имеет свои достоинства и недостатки.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017