RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Заседания Московского математического общества
12 октября 2004 г., г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10
 


Матричная теорема Эйлера–Ферма

В. И. Арнольд

Количество просмотров:
Эта страница:401

Аннотация: Обобщенная Эйлером малая теорема Ферма имеет вид сравнения $a^{\phi(n)}=1\pmod n$, где $\phi(n)$ — функция Эйлера, значение которой равно числу взаимно простых с $n$ остатков от деления на $n$.
Эта теорема вытекает из того, что диаграмма Юнга операции умножения всех взаимно простых с $n$ вычетов на один из них является прямоугольником.
Матричный аналог заменяет целое число $a$ целочисленной матрицей $A$ (любого конечного порядка), а сравнение имеет вид соотношения между следами: след матрицы $A^n$ = следу матрицы $A^(n-\phi(n))\pmod n$. Это сравнение доказано сейчас для $n=p^a$, где $p$ — простое число и $a=1,2$ или $3$. Для $n=6$ оно неверно, а для $a=4$ доказано при $p<30$. Кроме того, вопрос о его справедливости для всех матриц $A$ при фиксированном простом $p$ алгоритмически разрешим (для $p=11,…,29$ потребовалась компьютерная реализация этого алгоритма, выполненная М. Э. Казаряном).
Исследования сравнений Эйлера–Ферма основаны на замечательной формуле теории симметрических функций, которую я называю формулой Жирара–Ньютона, так как ее следовало бы включить в статьи Жирара (1626) и Ньютона (1707), которые лишь доказали ее существование, но не выписали эту формулу (доставляющую и энтропию Шеннона).

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017