RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар отдела математической логики «Теория доказательств»
18 декабря 2017 г. 18:30–20:05, г. Москва, online на платформе Zoom
 


О некоторых результатах о принципах рефлексии в арифметике

Ф. Н. Пахомов

Количество просмотров:
Эта страница:41

Аннотация: Для достаточно выразительных теорий T и классов формул C естественным образом может быть определен принцип равномерной рефлексии RFN_C(T) утверждающий, что всякая C-формула следует из утверждения о своей доказуемости в теории T. В этом докладе пойдет речь о некоторых результатах о принципах рефлексии для арифметики первого и второго порядка. Классический результат С. Фефермана утверждает, что всякое истинное утверждение языка арифметики первого порядка следует из итерированного принципа рефлексии RFN^α(PA), для подходящего рекурсивного ординала α. В настоящем докладе я приведу простое доказательство этого результата. Для этого будет доказано, что всякое рекурсивно перечислимое расширение T теории PA может быть аксиоматизировано как PA+TI(≺), где TI(≺) это схема арифметической трансфинитной индукции для подходящего рекурсивного линейного порядка ≺ (притом ≺ является вполне упорядочиванием если и только если T истинная теория). Также речь пойдет о последовательностях теорий T_0,T_1,... таких, что каждая T_i доказывает RFN_C(T_{i+1}). В частности, для класса Π¹₁-формул в качестве C и Π¹₁-коректного расширения ACA₀ в качестве T_0, таких цепей не существует. Тем самым мы можем естественным образом приписывать ординалы Π¹₁-рефлексивного ранга корректным Π¹₁-корректным расширениям ACA₀. Будет рассказано о взаимоотношение Π¹₁-рефлексивных рангов теорий и Π¹₁ теоретико-докзательственных ордниналов. Доклад частично основан на совместной работе с Джеймсом Волшем.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021