RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар по многомерному комплексному анализу (Семинар Витушкина)
24 октября 2018 г. 16:45, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 13-04
 


CR-кривизна Леви-вырожденных многообразий

А. В. Исаев

Количество просмотров:
Эта страница:44

Аннотация: Мы рассматриваем класс ${\mathcal C}_{2,1}$ $5$-мерных $2$-невырожденных CR-многообразий типа гиперповерхности с формой Леви ранга $1$ во всех точках. CR-структуры многообразий этого класса сводятся к абсолютным параллелизмам со значениями в алгебре Ли ${\mathfrak{so}}(2,3)$, и можно рассмотреть соответствующую ${\mathfrak{so}}(2,3)$-значную форму CR-кривизны. Мы изучаем уравнения нулевой CR-кривизны для трубчатых и жестких гиперповерхностей в ${\mathbb C}^3$ класса ${\mathcal C}_{2,1}$. Оказывается, что, несмотря на то, что число компонент формы CR-кривизны равно $10=\dim{\mathfrak{so}}(2,3)$, в трубчатом случае эти уравнения эквивалентны одному классическому уравнению Монжа, и локально задача описания CR-плоских трубчатых гиперповерхностей с точностью до аффинной эквивалентности описывается замечательной системой уравнений, состоящей из уравнения Монжа и $2$-мерного вещественного однородного уравнения Монжа–Ампера. Эта система двух уравнений явно решается, что приводит к следующему результату: любая CR-плоская трубчатая гиперповерхность класса ${\mathcal C}_{2,1}$ в ${\mathbb C}^3$ аффинно эквивалентна открытому подмножеству трубы над конусом будущего в ${\mathbb R}^3$. Далее, случай жестких гиперповерхностей приводит к системе уравнений, состоящей из уравнения Монжа по отношению к одной из переменных и $2$-мерного комплексного однородного уравнения Монжа–Ампера. Мы приведем решение этой системы при дополнительных предположениях с точностью до так называемой жесткой эквивалентности. Ответ содержит функции, дающие уравнения, отличные от канонического уравнения трубы над конусом будущего.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018