RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Межкафедральный семинар МФТИ по дискретной математике
26 сентября 2018 г. 18:30–18:30, г. Долгопрудный, МФТИ, Корпус Прикладной Математики, 115
 


Дискретные группы, порождённые отражениями, в пространствах Лобачевского

Н. В. Богачев

Количество просмотров:
Эта страница:40

Аннотация: Я собираюсь рассказать об одном интересном классе дискретных групп движений пространств постоянной кривизны, а именно, о группах, порождённых отражениями в гиперплоскостях. Интересны они тем, что фундаментальной областью для действия такой группы является так называемый многогранник Кокстера с двугранными углами вида \pi/k. Благодаря этому свойству такие многогранники очень удобно описываются схемами (графами, диаграммами) Кокстера и их матрицами Грама.
История этого направления восходит еще к 19 веку, к работам Пуанкаре, Фрике и Клейна. В пространстве Евклида и на многомерной сфере многогранники Кокстера конечного объема были классифицированы Кокстером в 1933 году. Там такие многогранники существуют во всех размерностях (причем там конечность объема равносильна компактности).
А вот в n-мерном пространстве Лобачевского H^n классификация компактных многогранников Кокстера и многогранников Кокстера конечного объема намного сложнее. Оказалось, что (Винберг, 1984) Компактные многогранники Кокстера отсутствуют в пространствах H^n при n>29 (Прохоров-Хованский, 1986) Многогранники Кокстера конечного объема отсутствуют в пространствах H^n при n>995.
Но примеры таких многогранников известны только вплоть до размерностей n=8 и n=21 соответственно. Поэтому есть основания полагать, что указанные выше оценки можно еще улучшить, но этого никто не может сделать уже больше 30 лет. В докладе я расскажу про эти и другие известные открытые проблемы и полученные результаты. Постараюсь рассказать и о комбинаторно-геометрических аспектах этой теории.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020