RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Алгебраическая топология и её приложения. Семинар им. М. М. Постникова
25 сентября 2018 г. 16:45–18:20, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-08, вторник, 16:45–18:20
 


Функторы lim^p и алгебраическая топология сепарабельных метрических пространств

С. А. Мелихов

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва

Количество просмотров:
Эта страница:23

Аннотация: Сепарабельное метрическое пространство X можно аппроксимировать конечными симплициальными комплексами с двух сторон:
1) нервами Q_{\alpha\beta} открытых покрытий компактных подмножеств K_\alpha\subset X,
2) конечными подкомплексами Q_{\alpha\beta} нервов P_\beta открытых покрытий X.
Это приводит к хорошо известному гомоморфизму
colim_\alpha lim_\beta H_n(Q_{\alpha\beta}) -> lim_\beta colim_\alpha H_n(Q_{\alpha\beta})
и аналогичному гомоморфизму в когомологиях.
Проблема 1. Вычислить ядра и коядра этих гомоморфизмов. В частности, обязаны ли они быть сюрьективными, если X локально компактно?
Здесь получены частичные ответы, связанные с функтором lim^2, новым функтором lim^1_{fg} и несколькими утверждениями, недоказуемыми и неопровержимыми в обычной теории множеств ZFC.
Проблема 2. Если указанные гомоморфизмы подправить с использованием функторов lim^p, станут ли они изоморфизмами?
Этот вопрос формулируется аккуратно в терминах спектральной последовательности Бусфилда-Кана/Араки-Йошимуры. Есть подозрение, что на него невозможно ответить в ZFC. Однако, получен положительный ответ на модифицированную версию этого вопроса, в которой функторы lim^p исправлены с учётом естественной топологии на индексном множестве. (В случае когомологий; а в случае гомологий - только если X конечномерно.)
Проблема 3. Если указанные гомоморфизмы подправить с использованием функторов holim и hocolim и с заменой гомологий на гомотопии, станут ли они изоморфизмами?
Аккуратная формулировка этого вопроса такова: совпадает ли сильный шейп пространства X с его компактно порождённым сильным шейпом?
Есть подозрение, что на этот вопрос тоже невозможно ответить в ZFC. Однако, получен положительный ответ на модифицированную версию этого вопроса, в которой обе теории гомотопий (сильный шейп и к. п. сильный шейп) исправляются с учётом естественной топологии на индексном множестве, что приводит к одинаковому результату (если пространство X - польское, т.е. метризуемо полной метрикой).
Доказательства можно найти препринтах https://arxiv.org/abs/1809.00023 , https://arxiv.org/abs/1809.00022 и https://arxiv.org/abs/1808.10228 . Доказательства к предыдущему докладу (об аксиомах теорий гомологий, апрель 2018) можно найти в препринте https://arxiv.org/abs/1808.10243 .

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018