RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Узлы и теория представлений
2 октября 2018 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 14-03
 


Критерий гладкости в бесконечности арифметического фактора трубы будущего (по совместной работе с О.В. Шварцманом)

Э. Б. Винберг

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Количество просмотров:
Эта страница:77

Аннотация: Пусть $V$$n$-мерное пространство Минковского и $K<V$ — конус будущего. Трубой будущего называется область $T=V+iK$ в комплексификации пространства $V$. В этой области действует группа аффинных преобразований (группа Пуанкаре) $P$, являющаяся полупрямым произведением группы $V$ вещественных параллельных переносов и группы Лоренца $O(V)$. Труба будущего является моделью эрмитова симметрического пространства $D=O(2,n)/(O(2)xO(n))$ — симметрической области типа IV в классификации Картана. Арифметической группой в трубе будущего называется дискретная подгруппа $Г$ группы $P$, для которой объем факторпространства $P/Г$ конечен. Всякая арифметическая группа содержит решетку $L$ в пространстве $V$; факторгруппа $Г/L$ есть дискретная группа движений $(n-1)$-мерного пространства Лобачевского. Для заданной арифметической группы $Г<P$ факторпространство $T/Г$ (являющееся аналитическим пространством) каноническим образом вкладывается в пространство Штейна $(T/Г)^*$ путем добавления одной точки и конечного числа комплексных кривых, изоморфных верхней полуплоскости. В том случае, когда группа $Г$ является параболической подгруппой арифметической группы $\Delta<O(2,n)$, это вложение, грубо говоря, является частью компактификации Сатаке–Бейли–Бореля факторпространства $D/\Delta$. Основной результат состоит в том, что пространство (T/Г)* неособо тогда и только тогда, когда группа $Г$ порождается комплексными отражениями и фундаментальный многогранник группы $Г/L$ (которая в этом случае автоматически порождается вещественными отражениями в пространстве Лобачевского) является симплексом (что возможно только при $n<11$). В качестве гипотезы это было высказано в работе О.В. Шварцмана в 1985 г. Как следствие отсюда получается следующее утверждение: если $\Delta$ — арифметическая подгруппа группы $O(2,n)$, для которой факторпространство $D/\Delta$ некомпактно (но имеет конечный объем), то алгебра автоморфных форм $A(D,\Delta)$ может быть свободна только при $n<11$.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020