RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Заседания Санкт-Петербургского математического общества
13 ноября 2007 г., г. Санкт-Петербург
 


Вычисления в исключительных группах

Н. А. Вавилов

Количество просмотров:
Эта страница:130

Аннотация: Одним из величайших математических открытий на рубеже XIX–XX веков было обнаружение 5 исключительных алгебр Ли / групп Ли / алгебраических групп, типов $E_6$, $E_7$, $E_8$, $F_4$ и $G_2$ Киллингом и Картаном. Позже Диксон и Шевалле построили их аналоги над произвольным, в частности, конечным полем, что было одним из решающих продвижений в Классификации конечных простых групп.
Группа типа $G_2$ представляется как группа матриц степени $7\times 7$ (или $8\times 8$) и похожа на классические группы. Но вот остальные исключительные группы довольно велики. Кроме того, в минимальных представлениях они задаются уравнениями степени 3 или 4 (уравнениями степени 2 можно задать, с точностью до унипотентной части, только произведения классических групп).
Поэтому вычисления в них считались совсем непростым делом. Для поля техника таких вычислений была развита бельгийской и голландской школами в 1950-х и 1960-х годах (Фрейденталь, Титс, Спрингер, Фельдкамп), но вот для кольца приходилось искать обходные пути, типа локализации.
Доклад посвящен вычислениям в больших исключительных группах как группах матриц степеней $27\times 27$, $56\times 56$, $248\times 248$ и $27\times 27$, соответственно.
В начале 1990-х годов автор, Плоткин и Степанов обнаружили, что все вычисления можно организовать так, чтобы использовать при этом не уравнения степени 3 или 4, а лишь КВАДРАТИЧНЫЕ уравнения на элементы одного столбца. Метод сведения к вычислениям такого типа, названный нами разложением унипотентнов, оказался чрезвычайно полезным во многих вопросах структурной теории.
Однако в последнее время в работах автора, Гавриловича, Николенко и Лузгарева выяснилось, что при помощи несложных теоретико-групповых соображений, можно организовать все вычисления так, чтобы использовать при этом только ЛИНЕЙНЫЕ уравнения на алгебру Ли (Доказательство из Книги). Используя этот метод, нам удалось передоказать и усилить основные структурные теоремы. Кроме того, этот метод работает не только на уровне $K_1$, но и на уровне $K_2$ (в группе Стейнберга).
Попутно было рассказано о некоторых других методах структурной теории алгебраических групп над кольцами, в частности, о методе локализации.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017