RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Заседания Московского математического общества
16 октября 2018 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10
 


Топология пространств изоспектральных эрмитовых матриц, инвариантных относительно действия тора

А. А. Айзенберг

Количество просмотров:
Эта страница:76

А. А. Айзенберг
Фотогалерея

Аннотация: Пространство $M_n$ эрмитовых $n\times n$-матриц с фиксированным простым спектром гомеоморфно многообразию полных флагов в $\mathbb{C}^n$. Это многообразие имеет размерность $n(n-1)/2$ и несет на себе эффективное действие компактного тора $T^{n-1}$. Возникает задача: найти и исследовать топологию естественных подмногообразий в $M_n$, инвариантных относительно действия тора и имеющих размерность $2(n-1)+k$, где число $k$, называемое сложностью действия, невелико. Мы рассматриваем подпространства, состоящие из матриц, имеющих нули на заданных внедиагональных позициях.
Отдельные частные случаи особенно интересны: ступенчатые матрицы, матрицы-стрелки и периодические трехдиагональные матрицы. Матрицы ступенчатой формы естественно возникают в численной математике, а многообразия таких матриц оказались тесно связаны с многообразиями Хессенберга в алгебраической геометрии. Матрицы-стрелки (матрицы с нулями вне диагонали, первой строки и первого столбца) возникали в работах А.П.Веселова при исследовании уравнения Лиувилля. Периодические трехдиагональные матрицы (трехдиагональные матрицы с дополнительными элементами в углах) возникли в работах И.М.Кричевера, связанных с периодическим разностным оператором Шрёдингера.
В докладе будет дан обзор имеющихся результатов о топологии пространств изоспектральных матриц с нулями на заданных позициях. В частности, будут приведены результаты докладчика, основанные на методах торической топологии, о трех перечисленных классах матриц.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018