RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Алгебраическая топология и её приложения. Семинар им. М. М. Постникова
13 ноября 2018 г. 16:45–18:20, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-08, вторник, 16:45–18:20
 


Пространства параметров стратов комплексных многообразий Грассмана (по совместным работам с С.Терзич)

В. М. Бухштаберab

a Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
b Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Количество просмотров:
Эта страница:27

Аннотация: Комплексное многообразие Грассмана $G_{k+1,q}$ состоит из всех $q$-мерных комплексных векторных подпространств в $\mathbb{C}^{k+1}$. Каноническое действие алгебраического тора $(\mathbb{C}^*)^{k+1}$ на $\mathbb{C}^{k+1}$ задает его действие на многообразии $G_{k+1,q}$. Диагональная подгруппа $\Delta \subset (\mathbb{C}^*)^{k+1}$ действует на $G_{k+1,q}$ тривиально, поэтому далее рассматривается эффективное действие тора $(\mathbb{C}^*)^{k} = (\mathbb{C}^*)^{k+1}/\Delta$.
Будем использовать канонический базис в $\mathbb{C}^{k+1}$. Выбрав базис в $q$-мерном подпространстве $L\subset\mathbb{C}^{k+1}$, запишем его в виде $(q\times(k+1))$-матрицы $A,  rank  A = q$. Рассмотрим множество $\mathcal{Y} = \{ J = \{ j_1<\ldots< j_q \} \subset \{ 1,\ldots,k \} \}$. Используя лексикографический порядок, отождествим $\mathcal{Y}$ с множеством $\{ 1,\ldots,N \}$, где $N = \binom{k+1}{q}$. Обозначим через $A_J,  J\in \mathcal{Y}$, матрицу, составленную из $q$ столбцов $a_{j_1},\ldots,a_{j_q}$ матрицы $A$.
Введем вектор плюкеровых координат $P(L) = (P_J(A) = \det A_J,\; J\in \mathcal{Y})$. Он определен однозначно с точностью до общего множителя. Положим
$$ M_J = \{ L\in G_{k+1,q} : P_J(A)\neq 0 \},\quad \partial M_J = G_{k+1,q}\setminus M_J. $$
Множества $M_J$ и $\partial M_J$ являются эквивариантными относительно действия тора $(\mathbb{C}^*)^{k}$.
Пусть $\sigma\in \mathcal{Y}$. Стратом $W_\sigma$ называется $(\mathbb{C}^*)^{k}$-эквивариантное множество
$$ W_\sigma = ( \cap_{J\in\sigma}M_J ) \cap ( \cap_{J'\notin\sigma}\partial M_{J'} ). $$
Далее рассматриваются только непустые страты. Среди них находятся главный страт $W = W_\mathcal{Y}$, который является всюду плотным множеством в $G_{k+1,q}$, и $N$ стратов $W_{\{ J \}}$, каждый из которых является неподвижной точкой действия тора $(\mathbb{C}^*)^{k}$. Таким образом, получается $(\mathbb{C}^*)^{k}$-эквивариантное разбиение $G_{k+1,q} = \cup_\sigma W_\sigma$. К изучению этого разбиения приводят классические и самые современные задачи из различных областей математики.
Для каждого страта $W_\sigma$ определен алгебраический тор $(\mathbb{C}^*)_\sigma^{l}\subset(\mathbb{C}^*)^{k}$, свободно действующий на $W_\sigma$. Пространством параметров страта $W_\sigma$ называется пространство орбит $F_\sigma = W_\sigma/(\mathbb{C}^*)_\sigma^{l}$.
В центре внимания доклада будет явное построение вложений $F_\sigma \subset (\mathbb{C}P^1)^{s}$, где $s = s(\sigma)$. Мы обсудим функториальные свойства этих вложений, которые играют важную роль в описании обсуждаемого разбиения многообразия $G_{k+1,q}$.
Доклад ориентирован на широкую аудиторию.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019