RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика»
28 ноября 2018 г. 18:30, г. Москва, Мехмат МГУ, ауд. 16-22
 


Инварианты виртуальных узлов и другие задачи интегрируемых моделей статистической физики

Казаков А.А.

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Количество просмотров:
Эта страница:30

Аннотация: Доклад будет состоять из двух коротких независимых частей.
В первой части доклада будет рассказано о конструкции инвариантов виртуальных узлов, которая получается из обобщения инвариантных статсумм, открытых Картером, Саито и др., для классических узлов. Комбинаторное понятие виртуального узла, предложенное Л.Кауфманом в 1996 г. , определяется как класс эквивалентности четырехвалентных плоских диаграмм со структурой проход/переход/виртуальный перекресток по изотопиям и обобщенным движениям Рейдемейстера. Одна из причин изучения такой комбинаторной теории виртуальных узлов состоит в том, что она имеет естественную эквивалентную геометрическую интерпретацию в терминах узлов в утолщенных поверхностях, которая была открыта Л.Кауфманом и другими исследователями. Поэтому представляется интересным построение нетривиальных инвариантов виртуальных узлов. Об одном классе таких инвариантов и будет рассказано в первой части доклада.
В второй части доклада будет рассказано о связи статсуммы модели Изинга с теорией инвариантов Татта. Модель Изинга является простейшим примером модели магнитного материала. Несмотря на свою простоту, эта модель не только интересна с физической точки зрения, но и связана с различными областями математике (результат Исраэля Сорина о NP-полноте вычисления статсуммы на конечной кубической решетки, результат Хопфилда о связи нейронных сетей и модели Изинга и т.п.). Также модель Изинга связана с перечислением различных интересных комбинаторных объектах на графах. Поэтому во второй части доклада будет рассказано о связи модели Изинга с перечислением Эйлеровых подграфов, на основе которого будет дано еще одно простое доказательство связи статсуммы модели Изинга с инвариантами Татта. Если останется время будет дан обзор результатов, касающихся связи перечисления Эйлеровых подграфов с перечислением совершенных паросочетаний на кубических графах.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018