RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Заседания Санкт-Петербургского математического общества
22 мая 2001 г., г. Санкт-Петербург
 


Идемпотентная математика и математическая физика

Г. Л. Литвинов, В. П. Маслов

Москва

Количество просмотров:
Эта страница:695

Аннотация: Традиционную математику над числовыми полями можно трактовать как квантовую науку. Имеется и ее «классический аналог» — идемпотентная математика, т.е. математика над полуполями (и полукольцами) с идемпотентным сложением. Для идемпотентных полуполей выполнены все стандартные аксиомы кроме наличия вычитания; вместо этого выполняется свойство идемпотентности сложения: $x + x = x$. Типичным примером является алгебра Max-Plus, состоящая из вещественных чисел (и символа «минус бесконечность», играющего роль нуля) и имеющая операцию maximum в качестве сложения и обычное сложение в качестве (нового) умножения.
Переход от традиционной математики к идемпотентной можно рассматривать как процедуру деквантования при чисто мнимых значениях постоянной Планка. При этом уравнение Гамильтона–Якоби можно рассматривать как идемпотентную версию уравнения Шрёдингера, а вариационные принципы механики — как идемпотентную версию известного подхода Р. Фейнмана к квантовой теории на основе интегралов по траекториям. Идемпотентный принцип суперпозиции состоит в том, что многие задачи и уравнения (включая уравнения Гамильтона–Якоби и Беллмана, т.е. основные уравнения классической механики и теории оптимизации) являются линейными над подходящим идемпотентным полуполем или полукольцом. Это сильно облегчает анализ решений и позволяет заимствовать идеи из математической физики и других разделов математики. Имеется и (эвристический) идемпотентный принцип соответствия в духе принципа соответствия Н. Бора в квантовой теории. Это означает, что важным и интересным понятиям и результатам традиционной математики соответствуют важные и интересные понятия и результаты в идемпотентной математике. Например, идемпотентной версией преобразования Фурье является преобразование Лежандра.
Идемпотентная математика продвинута весьма далеко (в частности, построен идемпотентный функциональный анализ) и имеет многочисленные приложения (в особенности в задачах оптимизации и оптимального управления).

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021