RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Заседания Московского математического общества
25 декабря 2018 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10
 


Комплексные числа вращения и пузыри

Н. Б. Гончарук

Количество просмотров:
Эта страница:74

Н. Б. Гончарук
Фотогалерея

Аннотация: Доклад посвящён следующей конструкции Арнольда (1978).
Пусть $f$ — аналитический диффеоморфизм окружности $\mathbb R/\mathbb Z$, $a+ih$ — комплексное число, $h>0$. Возьмем цилиндр $ż\in \mathbb C/\mathbb Z : 0<\mathrm{Im}  z<h\}$ высоты $h$ и склеим его края по отображению $f+a+ih$. Получим комплексный тор — эллиптическую кривую. Ее модуль называется комплексным числом вращения отображения $f+a+ih$. Например, если $f(x)=x+r$ — поворот, то комплексное число вращения равно $r+a+ih$.
Как комплексное число вращения зависит от $a+ih$? Как оно ведет себя при $h\rightarrow0$?
Ответы на эти вопросы были получены в серии работ Э.Рислера, Ю.С.Ильяшенко, В.Молдавского, Кс.Бюффа и докладчика. Оказалось, что комплексное число вращения голоморфно по $a+ih$ в верхней полуплоскости $h>0$ и непрерывно продолжается на вещественную ось $h=0$. В точках $a$, где число вращения $f+a$ иррационально, предел комплексного числа вращения равен вещественному. Остальные его предельные значения на вещественной оси образуют фрактал «пузыри», тесно связанный с языками Арнольда.
В докладе будет рассказано об этом результате и о других вещах, которые известны нам о геометрии пузырей: размере, форме, самопересечении, самоподобии.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019